数组

在每一种编程语言中，基本都会有数组这种数据类型。不过，它不仅仅是一种编程语言中的数据类型，还是一种最基础的数据结构。尽管数组看起来非常基础、简单，但是很多人并没有理解这个基础数据结构的精髓。
在大部分编程语言中，数组都是从0开始编号的，但你是否下意识地想过，为什么数组要从0开始编号，而不是从1开始呢？从1开始不是更符合人类的思维习惯吗？

如何实现随机访问？

什么是数组？数组是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。
这个定义里有几个关键词，理解了这几个关键词，就能彻底掌握数组的概念了。
第一是线性表。线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组，链表、队列、栈等也是线性表结构。

而与它相对立的概念是非线性表，比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性，是因为，在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。

第二个是连续的内存空间和相同类型的数据。正是因为这两个限制，它才有了一个堪称”杀手锏“的特性：”随机访问“。但有利就有弊，这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效，比如要想在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。
说到数据的访问，那你知道数组是如何实现根据下标随机访问数组元素的吗？
拿一个长度位10的int类型的数组 int[] a = new int[10] 来举例。计算机给数组 a[10]分配了一块连续内存空间 1000 ~ 1039, 其中，内存快的首地址为 base_address = 1000。

计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。这个例子里，数组中存储的是 int 类型数据，所以 data_type_size 就为 4个字节。
数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)。

低效的”插入“和”删除“

先来看插入操作。
假设数组的长度位n，现在需要将一个数据插入到数组中的第k个位置。为了把第k个位置腾出来，给新来的数据，需要将k~n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢？
如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为O(1)。但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是O(n)。因为在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为(1+2+...n)/n = O(n)。
如果数组中的数据是有序的，在某个位置插入一个新的元素时，就必须按照刚才的方法搬移k之后的数据。但是，如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当做一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数据插入到第k个位置，为了避免大规模的数据搬移，还有一个简单的办法就是，直接将第k位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第k个位置。
为了更好的理解，举一个例子。假设数组a[10]中存储了如下5个元素：a b c d e。现在需要将元素x插入到第3个位置。只需要将c放入到a[5]，将a[2]赋值为x即可。最后，数组中的元素如下：a b x d e c。

利用这种处理技巧，在特定场景下，在第k个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为O(1)。
再来看删除操作。
跟插入数据类似，如果要删除第k个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移shu局，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了。
和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为O(1)；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为o(n)；平均情况时间复杂度度也为o(n)。
实际上，在某些特殊场景下，并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果将多次删除操作集中在一起执行，删除的效率是不是会提高很多呢？
继续看例子。数组a[10]中存储了8个元素：a b c d e f g h。现在，要依次删除a b c三个元素。
为了避免d e f g h 这几个数据会搬移三次，可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地删除数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多控件存储数据时，在触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

容器能否完全替代数组？

针对数组类型，很多语言都提供了容器类，比如OC中的NSArray和NSMutableArray、Java中的ArrayList、C++ STL中的Vector。容器类的最大优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来。比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等。另外，它还有一个优势，就是支持动态扩容。
不过，这里需要注意一点，因为扩容操作设计内存申请和数据搬移，是比较耗时的。所以，如果事先能确定需要存储的数据大小，最好在创建容器的时候事先指定数据大小。
比如要从数据库中取出10000条数据放入NSMutableArray。看下面这几行代码，会发现，相比之下，事先指定数据大小可以省掉很多次内存申请和数据搬移操作

NSMutableArray *tmpArray = [[NSMutableArray alloc] initWithCapacity:10000];
for (NSInteger i = 0; i < 10000; i++) {
    [tmpArray addObject:@"Jack"];
}

解答思考问题：为什么大多数编程语言中，数组要从0开始编号，而不是从1开始呢？
从数组存储的内存模型上来看，”下标“最确切的定义应该是”偏移(offset)“。前面也讲到，如果用a来表示数组的首地址，a[0]就是偏移为0的位置，也就是首地址，a[k]就表示偏移k个data_type_size 的位置，所以计算a[k]的内存地址只需要用下面这个公式:

a[k]_address = base_address + k * data_type_size

但是，如果数组从1开始计数，那计算数组元素a[k]的内存地址就会变为:

a[k]_address = base_address + (k - 1) * data_type_size

对比两个公式，不难发现，从1开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于CPU来说，就是多了一次减法指令。
数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从0开始编号，而不是从1开始。
说数组起始编号非0开始不可，最主要的原因可能是历史原因。C语言设计者用0开始计数数组下标，之后的Java、JavaScript等高级语言都效仿了C语言，或者说，为了在一定程度上减少C语言程序要学习Java的学习成本，因此继续沿用了从0开始计数的习惯。