一.复利效应
复利效应在百度百科和搜狗百科上描述的是经济学上的相关规律。有时候度娘也不是万能的啊。用下面的这个故事，比较好理解：
舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把摆满棋盘上所有64个格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为： 18446744073709551615（粒），也就是1844亿亿。
这个故事的本质就是复利效应。
复利效应的本质是事件A导致了事件B，然后B又可以加强A，在此情况下不断循环。
复利效应在生活中的现象比比皆是，最直观最易懂的高利贷的利滚利就是其体现形式；穷人越穷，富人越富的理论本质上也是复利效应。数学上有一个很经典的关于复利效应的计算，也是很多老师们用来鼓励学生们的鸡汤：0.9的100的100次方和1.1的100次方。傻傻的去用计算器去按，同时取对数就可以看出两者之间的大小关系了
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In0.9<0,In1.1>0.而两者的e的100次方代表设定的循环次数，在这个数学比较中，决定性因素显而易见。所以老师经常会对学生说，每天努力一点点，时间的积累会有意想不到的效果。
文中用一句话很好的阐述了提关于基础学科数学的功能性问题：数学的本质是表达的艺术，数学是在我们不完美的生活基础上，一种抽象的完美的表达方式。
看完后顿时刷新了对数学的认知。由于长期处于考试的氛围当中，我们忽略了数学除了考试之外的其他用途。
数学是少有的不变的事物，其定律定理都是经过了历史上很多数学家潜心钻研得出的。
认知突围的目录里有这样一句话：不是知识没有用，而是你不会用。知识的应用比知识本身和考试难度更加大，唯一行之有效的方法就是刻意练习。
数学中的正态分布和幂律分布很好的总结生活中常见的现象：正态分布适用于身高，智商这样的大部分人都处于平均水平的参数里；而幂律分布适用于像收入，网站访问量，公众号阅读量这样符合二八法则的事物中。
数学，物理这些基础学科充满了抽象和一般性的规律，和认知深度里对问题本质和客观规律的定义不谋而合。
回到复利效应这个话题，如何让复利效应体现出价值？
持续性的刻意练习，进而触发临界点。
从复利效应的本质触发，A事件导致B事件，B事件反过来加强A事件，然后循环。这里有三个要点：首先A事件是的确能够导致B事件的，第二点B事件是可以加强促进A事件的，第三点就是循环的次数了。
作者在此列举了六度分隔理论：一个人可以通过六个人认识到世界上任何一个人。咋一看，不太靠谱。的确，有点玄乎，
六度理论是有一定前提条件的，从数学的角度解释：若每个人平均认识260人，其六度就是260↑6 =1,188,137,600,000。消除一些节点重复，那也几乎覆盖了整个地球人口若干多多倍。对于平均数而言，代表的是一般性情况。而在实际应用中，各种偶然因素客观因素都会影响理论的可执行性。艺术源于生活，却高于生活也许说的就是这个意思。
就像关于身高和智商的正态分布一样，虽然大部分人都处于平均水平，但天才和低能的人也并不是不存在。理性的看待艺术的定理和理论在物质的世界里才不会陷入牛角尖中。
二.概率论
如果说复利效应的作用是分析问题的本质核心并构建复利模型，那概率论的作用就是通过修改模式认知，优化决策。
生活充满了选择，或者说生活本身就是一种选择。一些无关紧要的决定我们会根据自身的经验和喜欢来判断，比如说今天早餐吃什么？今天是选择步行还是公交或者开车去上班？等等。
经验在生活中起到了很重要的作用，然而当我们做一些重大的决定时，比如高考填学校，结婚，选择工作，甚至是投资等关键性的问题时，我们往往会参考其他的意见，去收集更多的信息，以便做出更加合理，靠谱的决定。
然而，这里有一个常见的关于概率的认知误区：通过结果判断决策的优劣。以史为鉴，可以知兴衰。前几年，计算机大火。很多考生家长在高考志愿的填写上都倾向于这个专业。然而结果事与愿违，计算机行业的人才过剩，以致于竞争压力过大，很多人都找不到工作。
前段时间比特币进入大众视角，许多人开始囤币，在一段时间的显著收益后，甚至贷款囤币，结果不久国家出台政策制约比特币的发展趋势。许多人一夜之间，倾家荡产。
前期的收益带来的假象麻痹了本该理智分析的大脑，时代是动态变化的，每一个风口都有其生存周期和运行规律。通过短期的巨大收益来判断选择的正确与否，从而盲目式的不计后果的投入，与赌博无异。
昨天是中国改革开放40周年，40年的变化有目共睹。曾经在国企，银行工作的铁饭碗逐渐被AI取代。世界上唯一不变的事情就是变化。这个世界没有什么东西是不变的，前人的经验可以被借鉴，但毫无保留不加以思考的信任是盲目的。
结果和决策不一定是对应关系。这是概率论能带来最核心的结论。但这一点其实也和人类的生理构造有关——大脑的反馈。
毫无疑问，结果和决策是正反馈体现。当决策导致好的结果时，好的结果同时证明了决策的可取性。在未经思考的情况下，大脑就会固执的认为两者是一一对应关系。
然而在实际情况中，偶然因素的参与可能会让大脑出现错误的认知。面试成功不排除自身能力的体现，但同时也能会有面试官的心情以及他评判的角度；然而面试失败也许不是因为自身能力的不足，也可能只是因为面试官没睡醒导致迷迷糊糊。
从概率的角度上来看，两种情况都是有可能发生。然而，当你面试3家，5家公司都能成功时或者都失败时就要从自身的角度思考了。在物理学实验中，多次测量可以排除实验的偶然误差，使结果更加精确。同样，对于面试来说也是，理想情况下，自身能力决定了录取的可能性，面试次数是可以排除偶然误差的。因此，多次重复性的论证会使结论更加具有说服力。
Plan B——应对小概率事件。日常生活中，有很多小概率事件，比如钥匙，文件的备份，或者解决问题的多种途径。这些看似很无关紧要的小事，往往在关键时候不会导致整个系统的崩溃。
迅速看清问题本质的利器——黄金思维圈
What：是什么
How：怎么做
Why：为什么
正常的思维逻辑都是在从What到How这一角度解决问题。一个问题提出了什么样的问题然后怎么解决问题，这是数学题惯用的套路。而对于生活和工作中的实际问题，数学题的思路并不具有高度的可执行性。
Why，这是问题的本质反映，也是目的的反映形式。
最常见的，刚在一起的恋人吃饭，看电影，聊天等等与和普通的朋友一起做的目的是完全不一样的。恋人们所在意的也许并不是吃了什么，看了什么，而是更加注重吃饭时的感觉，看电影时的体验。不管男生还是女生，在约会时，不应该过分关于做的事情，而是应该做这些事的根本目的——加深感情，从这个角度出发，从细节上去思考这个约会这件事也许会有不一样的灵感。
高中老师有一句非常经典的鼓励高三学生的话：现在努力100天，上了大学想怎么玩就怎么玩。当然，这句话很奏效，很多学生因此学习动力大大提高。然而同时这句话也埋下了一颗定时炸弹，我不否认大学生旷课玩手机和自身的自律等问题无关，但老师们的这句话难道没有推波助澜吗？
学习的本质不是为了考大学，然而高强度的竞争压力让学生喘不过气，从来没有思考过为什么要考大学，更好的平台，更好的工作，这些固然没错，然而只是学历只是附带的价值。上了大学改变的人生观，价值观，世界观才是不可估量的。张卫健曾在超级演说家里说过这样一句话：如果中国所有的年轻人都把买房买车看作一生的目标，那么这个国家，这个民族还有什么希望呢？
当你出发时，想想为什么出发。
不管你走到了哪里，都不要忘记当初为什么出发。
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