矩阵对角化

矩阵对角化

作者: 暴走TA | 来源:发表于2019-11-24 23:28 被阅读0次

对角矩阵:只有主对角线上含有非零元素的矩阵。
对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化的矩阵，但是任意一个 $n\times n$ 矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量，则该矩阵可悲对角化。
如果存在一个矩阵 $A$ ,使 $A^{-1}MA$ 的结果为对角矩阵，则称矩阵 $A$ 将矩阵 $M$ 对角化。
令 $M$ 为 $n\times n$ 矩阵，其特征值为 $\lambda_1,\lambda_2,…\lambda_n$ ,特征向量为 $V_1,V_2,…,V_n$ ,形成线性无关集合，以每个特征向量为列构成矩阵 $A$ ,如下所示。
$A=[V_1,V_2,…,V_n]$
矩阵 $A$ 可以将矩阵 $M$ 对角化，乘积矩阵 $A^{-1}MA$ 的主对角元素是矩阵 $M$ 的特征值

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