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矩阵对角化

矩阵对角化

作者: 暴走TA | 来源:发表于2019-11-24 23:28 被阅读0次
  • 对角矩阵:只有主对角线上含有非零元素的矩阵。
  • 对于一个矩阵来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n\times n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可悲对角化。
  • 如果存在一个矩阵A,使A^{-1}MA的结果为对角矩阵,则称矩阵A将矩阵M对角化。
  • Mn\times n矩阵,其特征值为\lambda_1,\lambda_2,…\lambda_n,特征向量为V_1,V_2,…,V_n,形成线性无关集合,以每个特征向量为列构成矩阵A,如下所示。
    A=[V_1,V_2,…,V_n]
    矩阵A可以将矩阵M对角化,乘积矩阵A^{-1}MA的主对角元素是矩阵M的特征值

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