对角化和A的幂
将A对角化
S:将矩阵A的特征向量按列组成矩阵S,A的特征向量矩阵
而S需要是可逆的
所以需要n个线性无关的特征向量
为A的特征向量,为特征值矩阵(对角矩阵)
如果
那么
所以 的特征值是 ,而特征向量不变,还是x
由上面可以得到
定理: 随着
必要条件是所有的特征值小于1
如果所有的特征值都不同,那么A就有n个线性无关的特征向量,可对角化
如果有重复的特征值,可能有也可能没有n个线性无关的特征向量,如单位矩阵
S:将矩阵A的特征向量按列组成矩阵S,A的特征向量矩阵
而S需要是可逆的
所以需要n个线性无关的特征向量
为A的特征向量,为特征值矩阵(对角矩阵)
如果
那么
所以 的特征值是 ,而特征向量不变,还是x
由上面可以得到
定理: 随着
必要条件是所有的特征值小于1
如果所有的特征值都不同,那么A就有n个线性无关的特征向量,可对角化
如果有重复的特征值,可能有也可能没有n个线性无关的特征向量,如单位矩阵
本文标题:线性代数笔记22
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