圆的综合题

推荐语：一道圆的综合题，巧妙地融合了等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和、圆内接四边形、切线的性质和圆周角和圆心角的知识

考查内容：圆周角和圆心角 切线 圆内接四边形 等腰三角形 平行线的性质

思路引导：第一问，求∠ACD，因为BD为直径，所以∠BCD=90°，∠ACD=90°-∠ACB,∠ACB在等腰三角形中，顶角已知，可求。

观察图形可知，∠DBC=∠ABC-∠ABD，∠ABC为等腰三角形的底角，∠ABD=∠ACD。

第二问，求∠E，因为DE为切线，连接OD，∠E=90°-∠DOE，观察图形可知，∠DOE=2∠DAC，∠DAC在DAC中，等于180°-∠ADC-∠ACD，∠ADC利用圆内接四边形对角互补可求，∠ACD利用平行去求，∠ACD=∠BAC.

参考答案：第一问，∠ACB=（180°-42°）/2=69°，∠ACD=90°-69°=21°。

∠ABC=∠ACB=69°，∠DBC=69°-21°=48°。

第二问，∠ADC=180°-∠ABC=111°，∠ACD=∠BAC=42°，所以∠DAC=180°-111°-42°=27°，∠DOE=54°，∠E=90°-54°=36°。