题目

描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串s的，而不是部分字符串。
说明:

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching
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解答

思路

使用动态规划的方法：

1. 状态矩阵：dp[i][j] 表示s的前i个字符是否可以被p的前j个字符匹配.
2. 转移方程：
   2.1 如果p[j] == s[j]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
   2.2 如果p[j] == '.'，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
   2.3 如果p[j] == '*'：
   2.3.1 如果p[j - 1] != s[i]，那么dp[i][j] = dp[i][j-2] // 也就是说*匹配了个寂寞，让前面的字符无效了
   2.3.2 如果p[j - 1] == s[i]或者p[j-1] == '.'：
   - 要么dp[i][j] = dp[i-1][j] // * 匹配到了多个字符
   - 要么dp[i][j] = dp[i][j-1] // * 匹配了一个字符
   - 要么dp[i][j] = dp[i][j-2] // * 匹配了个寂寞

代码

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        if (s == null || p == null) {
            return false;
        }
        int m = s.length(), n = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = true;
        // ""和匹配关系的初始化
        // 奇数位不管什么字符都是false，偶数位为*时，dp[0][i] = dp[0][i-2]
        for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
            if (p.charAt(i - 1) == '*') {
                dp[0][i] = dp[0][i - 2];
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                char sc = s.charAt(i - 1);
                char pc = p.charAt(j - 1);
                if (sc == pc || pc == '.') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (pc == '*') {
                    if (dp[i][j - 2]) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (sc == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.') {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}