一篇关于素数筛法和求因子数的和小技巧讲解

下面直接上题:（这两道题都是技巧题!!!）
1: HDU ---- 1215 题目在此
思路: 直接暴力求每一个数的因子和时会T,所以再求因子和时需要耍点小聪明,具体注释看代码.

#include<bits/stdc++.h>
int vis[maxn];
void init()
{
    for(int i=1;i<=maxn;i++)  //首先每个数都肯定有1这个因子.
        vis[i]=1;
    for(int i=2;i<=maxn/2;i++){      //然后大循环,因为因子最大就是2*x=这个数,所以循环到这就行了.
        for(int j=i*2;j<=maxn;j+=i){  //因为每一个对应的倍数它的因子一定有i.
            vis[j]+=i; //加减运算的时间比乘除运算的时间少很多(如果你用一般的取余法会T的,而加减法可以做到的就不用取余的,只不过要反着来!!)
        }
    }
}
void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    printf("%d\n",vis[n]);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while(t--){
        solve();
    }
}

HDU --- 1262 题目在此
思路: 先对范围内的素数进行打表,然后因为是要选出相邻最近的两个数,所以需要从中间开始找.

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
int vis[maxn];
void init()  //素数打表,这个经常用到.
{
    vis[0]=1;
    vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        if(!vis[i]){   //这样才行,即素数为0,非素数为1.（反着来有点难受）.
            vis[i]=0;
            for(int j=2*i;j<=maxn;j+=i)
                vis[j]=1;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(i=n/2;i>=0;i--){   //从中间开始找,如果能找到,则肯定是相邻最近的两个素数,所以输出.
            //printf("%d\n",vis[i]);
            if(!vis[i] && !vis[n-i])
                break;
        }
        printf("%d %d\n",i,n-i);
    }
}

附上一个求因子logN的算法.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e6;
int pre[maxn];      //存要求数的因子有哪些.
int main()
{
      int k;
      cin >> k ;
      for(int i=1;i*i<=k;i++){     //精华就在 i*i <= k 这里!
        if(k%i==0){
            pre[cnt++] = i;
            pre[cnt++] = k/i;
            //cout << i << endl << k/i << endl;
        }
    }  // pre中存的就是k的所有因子,且时间复杂度相比普通求法O(n)低很多了.
}