本题考查申请检察建议和抗诉。首先当事人向检察院申请检察建议或者抗诉的条件是：(1)人民法院驳回再审申请的；(2)人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；(3)再审判决、裁定有明显错误的。可见当事人申请检察建议或者抗诉这一程序应当具有断后性，即应当先向法院申请再审，对法院的处理不满意的才能向检察院申请检察建议或者抗诉（法院自行纠错在先，检察监督断后）。所以当事人不能在向法院申请再审的同时申请检察建议，A选项错误。
同时，根据《民事诉讼法》第209条，人民检察院对当事人的申请应当在3个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定，当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。可见检察院作出的决定应当具有终局性，当事人不能再次向省检申请抗诉，B选项错误。
根据《民事诉讼法》第210条的规定，检察院因履行法律监督职责提出检察建议或者抗诉的需要，可以向当事人或者案外人调查核实有关情况。故本案中，检察院在审查检察建议申请过程中，可以向建华公司以及瑞成公司调查核实案情，C、D选项表述正确。
综上所述，本题答案为CD。
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