二叉查找树
二叉查找树又叫作二叉搜索树，具备以下特点：
- 若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
- 若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
- 左、右子树也分别为二叉排序树；
- 没有键值相等的节点。
每个节点包含key和value，key用于比较二叉查找树，用于二叉查找树的特性，比如一个节点的key大于他左子树的key，小于他右子树的key；value是节点真正的值。
二叉查找树的中序遍历就是一个有序的序列。
python实现二叉查找树
首先给出整体代码，后面一步步讲解这个代码：
class BSTNode(object):
def __init__(self, key, value, left=None, right=None):
self.key, self.value, self.left, self.right = key, value, left, right
class BST(object):
def __init__(self, root=None):
self.root = root
@classmethod
def build_from(cls, node_list):
cls.size = 0
key_to_node_dict = {}
for node_dict in node_list:
key = node_dict['key']
key_to_node_dict[key] = BSTNode(key, value=key) # 这里值暂时用 和 key一样的
for node_dict in node_list:
key = node_dict['key']
node = key_to_node_dict[key]
if node_dict['is_root']:
root = node
node.left = key_to_node_dict.get(node_dict['left'])
node.right = key_to_node_dict.get(node_dict['right'])
cls.size += 1
return cls(root)
def _bst_search(self, subtree, key):
if subtree is None: # 没找到
return None
elif key < subtree.key:
return self._bst_search(subtree.left, key)
elif key > subtree.key:
return self._bst_search(subtree.right, key)
else:
return subtree
def __contains__(self, key):
"""实现 in 操作符"""
return self._bst_search(self.root, key) is not None
def get(self, key, default=None):
node = self._bst_search(self.root, key)
if node is None:
return default
else:
return node.value
def _bst_min_node(self, subtree):
if subtree is None:
return None
elif subtree.left is None: # 找到左子树的头
return subtree
else:
return self._bst_min_node(subtree.left)
def bst_min(self):
node = self._bst_min_node(self.root)
return node.value if node else None
def _bst_insert(self, subtree, key, value):
""" 插入并且返回根节点
:param subtree:
:param key:
:param value:
"""
if subtree is None: # 插入的节点一定是根节点，包括 root 为空的情况
subtree = BSTNode(key, value)
elif key < subtree.key:
subtree.left = self._bst_insert(subtree.left, key, value)
elif key > subtree.key:
subtree.right = self._bst_insert(subtree.right, key, value)
return subtree
def add(self, key, value):
node = self._bst_search(self.root, key)
if node is not None: # 更新已经存在的 key
node.value = value
return False
else:
self.root = self._bst_insert(self.root, key, value)
self.size += 1
return True
def _bst_remove(self, subtree, key):
"""删除节点并返回根节点"""
if subtree is None:
return None
elif key < subtree.key:
subtree.left = self._bst_remove(subtree.left, key)
return subtree
elif key > subtree.key:
subtree.right = self._bst_remove(subtree.right, key)
return subtree
else: # 找到了需要删除的节点
if subtree.left is None and subtree.right is None: # 叶节点，返回 None 把其父亲指向它的指针置为 None
return None
elif subtree.left is None or subtree.right is None: # 只有一个孩子
if subtree.left is not None:
return subtree.left # 返回它的孩子并让它的父亲指过去
else:
return subtree.right
else: # 俩孩子，寻找后继节点替换，并删除其右子树的后继节点，同时更新其右子树
successor_node = self._bst_min_node(subtree.right)
subtree.key, subtree.value = successor_node.key, successor_node.value
subtree.right = self._bst_remove(subtree.right, successor_node.key)
return subtree
def remove(self, key):
assert key in self
self.size -= 1
return self._bst_remove(self.root, key)
NODE_LIST = [
{'key': 60, 'left': 12, 'right': 90, 'is_root': True},
{'key': 12, 'left': 4, 'right': 41, 'is_root': False},
{'key': 4, 'left': 1, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 1, 'left': None, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 41, 'left': 29, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 29, 'left': 23, 'right': 37, 'is_root': False},
{'key': 23, 'left': None, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 37, 'left': None, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 90, 'left': 71, 'right': 100, 'is_root': False},
{'key': 71, 'left': None, 'right': 84, 'is_root': False},
{'key': 100, 'left': None, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 84, 'left': None, 'right': None, 'is_root': False},
]
def test_bst_tree():
bst = BST.build_from(NODE_LIST)
for node_dict in NODE_LIST:
key = node_dict['key']
assert bst.get(key) == key
assert bst.size == len(NODE_LIST)
assert bst.get(-1) is None # 单例的 None 我们用 is 来比较
assert bst.bst_min() == 1
bst.add(0, 0)
assert bst.bst_min() == 0
bst.remove(12)
assert bst.get(12) is None
bst.remove(1)
assert bst.get(1) is None
bst.remove(29)
assert bst.get(29) is None
- 首先定义一个节点类BSTNode
- 定义一个二叉查找树类BST
-
build_from这个类方法是BST的构造二叉树的方法，首先传入一个list，将这个list转成BST，如上NODE_LIST
在一个BST中查找节点逻辑：
如上get方法，从根节点开始，递归查找，比较还是依据左>根>右
往一个BST中插入节点逻辑：
如上add方法，先进行查找node = self._bst_search(self.root, key)，如果节点存在，就更新，否则才执行插入逻辑，执行插入逻辑时，通过比较大小，递归的找到插入位置，其实新节点总是被作为叶子结点插入
在一个BST中删除节点：
如上remove方法，删除节点比较麻烦，因为首先要查找到这个节点，之后删除后，在剩余的节点中还要维持二叉查找树的特性。
删除节点时，分下面三种情况：
- 删除节点是叶子节点
- 删除节点有两个孩子
- 删除节点有一个孩子
删除节点是叶子节点
直接删除就好了，把父节点指向None
删除节点有一个孩子
直接删除此节点后，将这个节点的父节点指向这个节点的孩子节点即可
删除节点有两个孩子
二叉查找树有一个特点，他的中序遍历是一个有序序列，如：
中序遍历序列：
[1 4 12 23 29 37 41 60 71 84 90 100]这里有一个概念，对于节点
12来说，逻辑前任(predecessor)和后继(successor)，节点12的逻辑前任和后继是4和23，那么想要删除节点12，在中序遍历序列中移除12后，还能保存BST特性，可以用后继节点去替换这个节点，也就是将节点23放到原节点12的位置。想要找到节点12的后继节点23，实际也就是节点12的右子树的最小值
时间复杂度
最坏情况下，上面查找，添加，删除的时间复杂度都是O(n)
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