有人问SVM可以退化成Logistic么,我觉得说退化不如说可以转换成Logistic形式么,或者说,也可以出输出一个概率值来估计其分类更倾向哪一类别。
基础知识:
1.1 sigmoid函数
sigmoid函数是一个良好的阈值函数,连续,光滑,严格单调。
可以将实轴上的数值投射到[0,1]上,即将一个输出实值抓化为一个概率值。比如一个分类器的分界线为0,大于0标为+1,小于0标为-1;如果使用上图的sigmoid函数套一下输出值。我们就可以说,输出为0时标为+1的概率为0.5;输出为2时标为+1的概率为0.8等。
这里定义SVM的输出(非阈值化的):
SVM非阈值化的输出其中
对偶形式后的一问分用后验概率 P(y=1|f) 替代类别条件密度 p(f|y),采用Sigmoid的参数化形式表达。
模型有两个参数A和B,采用最大似然估计训练,定义新的训练集合,其中ti为目标概率:
新的训练集合 重新定义标签,即SVM二分类为(-1,+1),转换为(0,+1)最小化训练数据的Negative Log Likelihood,目标函数为cross-entropy error function:
对似然函数取对数,并加负号取最小值,即对数损失函数其中
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