调和平均数概念复习

调和平均数的定义：

我们已经明白数学部分如何工作了。不过调和平均数适用于哪些场景呢？

现实世界中，使用调和平均数的经典例子是以不同的速度通过物理空间。

考虑一次去便利店并返回的行程：

去程速度为30 mph

返程时交通有一些拥堵，所以速度为10 mph

去程和返程走的是同一路线，也就是说距离一样（5 miles）

整个行程的平均速度是多少？

同样，我们可以不假思索地直接应用30 mph和10 mph的算术平均数，然后自豪地宣布结果是20 mph。

但是再想一想：由于你在一个方向上的速度较高，因此你更快地完成了去程的5 miles，在那个速度上花了整个行程中更少的时间，所以整个行程期间你的平均速度不会是30 mph和10 mph的中点，它应该更接近10 mph，因为你更多的时间是以10 mph的速度行驶。

为了正确地应用算术平均数，我们需要判定以每种速率行驶所花的时间，然后以适当的权重加权算术平均数的计算：

去程：5 / (30/60) = 10 minutes

返程：5 / (10/60) = 30 minutes

总行程：10 + 30 = 40 minutes

加权算术平均数：(30 * 10/40) + (10 * 30/40) = 15 mph

所以，我们看到，真正的平均速度是15 mph，比使用未加权的算术平均数计算所得低了5 mph（或者25%）。

你大概猜到了我们下面要做什么……

让我们试着使用调和平均数：

2 / (1/30 + 1/10) = 15

真正的行程平均速度，自动根据在每个方向上使用的时间进行调整，是15 mph！

有一些地方需要注意：

可以直接应用调和平均数的前提是不同速度行驶的总距离是相等的。如果距离不同，我们需要使用加权调和平均数，或加权算术平均数。

当距离不等时，算术平均数仍然以不同速度行驶的时间作为加权，而调和平均数则以不同速度行驶的距离作为加权（因为通过取倒数，已经隐式地考虑了不同速度的时间比例）。