分式方程之工程问题大揭秘

适用年级：八年级上，一轮复习

 

最近小葡萄老师听说同学们在学习了分式方程工程问题上遇到了不少麻烦，所谓“路见不平，拔笔相助”，特意做了这期分式方程工程问题的攻略，同学们拿好不谢。

 

预备知识：涉及到工程问题，肯定少不了工作总量，工作效率和工作时间这三个量，它们之间的关系如下：

工作总量=工作效率×工作时间

在工程问题中，一般我们都设工作总量为1。

话不多说，干就完了。

例1：（常规题，拒绝套路，做自己）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

小葡萄老师划重点：分式方程的等量关系有俩种：第一种：根据题中情境描述。第二种：甲的工作总量+乙的工作总量=1推荐第二种，省时省力

例2（得瑟题，总感觉自己比较高级实际上也就那么回事儿）

为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？

 解析：同学们细心读题就会发现问题，此题除了甲和乙的施工时间，还多了一个规定时间。这时候考验同学们语文阅读理解能力的时候到了（学好语文很重要），规定时间到底和甲乙施工时间有什么关系。首先根据“如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成”得，甲的施工时间=规定时间；再根据“乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成”得，乙的施工时间=规定时间+6.

接下来小葡萄老师赠送同学们一道题，虽然不是工程问题，但是比较有代表性的分式方程应用题 题外话：哎妈呀，一瞅这不是七年级学的阶梯费用问题嘛，咋改编成分式方程了呢？ 呵呵，走过最多的路就是出题人的套路！解析：首先按照惯例还是先设超过5m3的部分每立方米收费x元（一般来说都是求啥设啥）