Rust番外——0.1+0.2为什么不等于0.3 （下篇）

0x00 开篇

上一篇文章主要介绍了一些基本概念，既然已经了解了基本概念了，那么这篇文章也就很容易理解了。

0x02 无限浮点数

在十进制中存在无限小数，π 是一个无限不循环小数，还有 1 ÷ 3 = 0.333333...这是一个无限循环小数 。那其实在二进制中也存在同样的问题。例如：十进制的0.1，按照上一篇文章所说的，转化为二进制过程如下：

0.1 => 0.1 × 2 = 0.2
0.2 => 0.2 × 2 = 0.4
0.4 => 0.4 × 2 = 0.8
0.8 => 0.8 × 2 = 1.6
1.6 => 0.6 × 2 = 1.2
0.2 => 0.2 × 2 = 0.4
0.4 => 0.4 × 2 = 0.8
......此处省略

那最终结果就是0.00011001100..... 由此可见十进制的有限小数0.1转化为二进制后会变成无限小数，精度会丢失。同理十进制0.2表示为二进制则是0.00110011001.....。

0x03 转换为指数

普通转换

其实文章读到这里，大家也应该有点儿理解是什么原因了。以64位浮点数运算为例。

十进制0.1的二进制指数：

1.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 10001 1001
1001 1001 1001 1001... × 2 ^ -100

十进制0.2的二进制指数：

1.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 10001 1001
1001 1001 1001 1001... × 2 ^ -11

按照IEEE754标准转换

上篇文章提到IEEE754标准，只有52位数，如果是一个无限小数，则需按照“四舍五入”标准舍弃。

十进制0.1的二进制指数（IEEE754）：

1.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 10001 1001
1001 1001 1001 1010 (第53位是1，舍弃时需要进位) × 2 ^ -100

十进制0.2的二进制指数（IEEE754）：

1.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 10001 1001
1001 1001 1001 1010 (第53位是1，舍弃时需要进位) × 2 ^ -11

为了看得更加清楚，可以看下面的图片。

image-20220118190452395

0x04 计算

由于指数位不同，所有不能直接进行比较。首先就是要移位，我们对0.1进行移位。

image-20220118193725057

然后在求和计算得出结果。

image-20220118200844927

最终得出0.3的二进制为

0.010 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0111

将上面的结果转化为十进制：

二进制转为十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方，小数点后则是从左往右。

= 0 × 2^-1 + 1 × 2^-2 + ... + 1 × 2^-52
= 0.30000000000000004 ？

0x05 验证结果

用Rust来计算下结果并验证。源码在第7节获取。

PS:以下代码使用NIGHTLY版本构建。可以使用Rust在线编译器去编译（https://play.rust-lang.org/）。

image-20220118204801286

结果说明一切！

0x06 小结

其实，不仅仅只有0.1 + 0.2 会出现这种结果，像类似的0.1 + 0.7 = 0.7999999999999999等等，只要十进制转化为二进制是无限的，就会出现这种结果。其实这种现象也不仅仅在Rust存在，在常见的Java，C，JavaScript等等都会存在以上现象，这也是一个老生常谈的话题了。

0x07 源码

#![feature(core_intrinsics)]
use std::intrinsics::powf64;

fn main() {
    let a = 0.1;
    let b = 0.2;
    println!("{} + {} = {}", a, b, a + b);

    calc();
}

fn calc() {
    unsafe {
        let s = "0100110011001100110011001100110011001100110011001100111";
        let mut index = -1_f64;

        let mut sum = 0_f64;
        for i in s.chars() {
            let temp = char::to_digit(i, 10).unwrap() as f64;
            let k = powf64(2_f64, index);
            sum += temp * k;
            index -= 1_f64;
        }
        println!("{}", sum);
    }
}

运行结果：

0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
0.30000000000000004