数的进制

数的进制

莱布尼茨（W. Leibniz）（1646～1716）是他那个时代最伟大的思想家之一，他十分欣赏二进位制．用拉普拉斯（Laplace）的话来说：“莱布尼茨在他的二进位算术中看到了宇宙创始的原象．他想象1表示上帝，而0表示虚无，上帝从虚无中创造出所有实物，恰如在他的数学系统中用1和0表示了所有的数．”

• 我们用多少个不同的符号就表示多少进制。二进制是用0和1两个符号来表示的。表示更大的数字要逢二进一。

• 数字在计算机中表现的方式常见的有四种：十进制，二进制，八进制，十六进制

	十进制 Decimal 简写DEC	二进制 Binary 简写BIN	八进制 Octal 简写OCT	十六进制 Hexadecimal 简写HEX
基数	0~9	0~1	0~7	0~9，a/A~f/F
进位	逢十进一	逢二进一	逢八进一	逢十六进一
加法计算	1 + 9 = 10	100 + 1110 = 10010	1 + 7 = 10	1 + A =10
位权n(0,1,2...n)	10的n次方	2的n次方	8的n次方	16的n次方
转十进制	2431 = 2*10^3 + 4*10^2 + 3*10^1 + 1*10^0 =2431	1010 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 =8 + 0 + 2 + 0 =10	2018 = 2*8^2 + 1*8^1 + 8*8^0 = 128 + 8 + 8 = 144	123 = 1*16^2 + 2*16^1 + 3*16^0 = 291
程序中的表示	直接写	0b1010 or 0B1010	0o2018 or 0O2018	0X123 or 0X123

# 都会输出十进制数字
print(291 + 1) # 292
print(0x123 + 1) # 292

进制转换

其它进制转十进制

• 手动转换：每一位上的数乘以位权

• 代码转换：直接用print函数打印

print(0o12, 0xaf, 0b1011)

十进制转其它进制

• 手动转换：辗转取余法

100不断除以2取余数倒序排列余数 得二进制数
100不断除以8取余数倒序排列余数 得八进制数

八进制，十六进制与二进制之间的互相转换

记忆法宝 8 4 2 1

八进制转二进制：将1位8进制数转换成3位的二进制 （任何的八进制基数都可以用三位的二进制数表示，因为八进制各位数字最大是7）
0o67 -> 0b 110 111 # 6= 0*8 + 4*1 + 2*1 + 1*1
0o624 -> 0b 110 010 100

十六进制进制转二进制：将1位16进制数转换成4位的二进制 （任何的十六进制基数都可以用四位的二进制数表示，因为十六进制各位数字最大为15----对应二进制可用1111表示）
0xaf -> 0b 1010 1111

二进制数转换成八进制
0b 11 010 111 011 -> 0o3273

二进制数转换成十六进制
0b 110 1011 1011 -> 0x6bb

用代码转换进制

• bin(数字) 将其他进制的数字转换成二进制
• oct(数字）将其他进制的数字转换成八进制
• hex(数字）将其他进制的数字转换成十六进制

print(bin(0o67))
print(oct(324))
print(hex(100))