奇异值分解
目标:对于一个矩阵W,寻找符合下列条件的三个矩阵:
其中U,V都为正交矩阵,为对角矩阵
方法:
通过自身与转置相乘,得到B,C,再把B,C做如下分解得到,U和V
怎么把B,C分解成上述的形式呢?
首先分别对B,C对角化
对角化:
可以发现,中的对角元素(特征值)是一样的,进行开方再经过简单调整就是矩阵了。
然后,把,单位化
此时,,其实就是U,V,但也要经过下面的简单调整。
调整方法:
1.特征值顺序调整(由大到小)
2.将特征矩阵开方得到
3.调整单位化后的(根据J的变化)
4.调整形状,把较大值放在前面
结果
关于奇异值分解
是奇异值矩阵,较小值代表噪音(将其置零后计算出的矩阵就是去除噪音的结果),较大值代表主要成分。
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