我把《用 Mathematica 搜索生命游戏中的静物（二）》里的代码整理了一下，写成了个 Mathematica 包。现在它支持不同的规则和对称性，可以搜索静物之外的图样，但搜索速度并没有提高。可以在这里下载。

以下复制自它的 README.md 文件：

LifeFind

A simple and naïve Game of Life pattern searcher written in Wolfram Language.

这是个用来搜索生命游戏（以及别的 Life-like 的元胞自动机）里的图样的 Mathematica 包。搜索方式是把图样要满足的条件看成一个 SAT 问题，然后用 Mathematica 自带的 SatisfiabilityInstances 函数求解。

这个包就是写着玩的，搜索速度慢得离谱，完全无法搜索周期稍大的图样。如果需要实用一点的搜索工具，推荐使用 Logic Life Search，或者见《生命游戏搜索程序汇总》。

我不怎么懂编程，代码肯定有很多 bug。遇到问题欢迎来提 issue。

下载与安装

直接点 Github 页面右上角的那个绿色的按钮 “Clone or download” 就能下载。也可以用 git clone：

git clone https://github.com/AlephAlpha/LifeFind.git

安装的方式见这里。

安装了之后，在 Mathematica 中用以下命令来加载：

Needs["Life`"]

或者：

<< Life`

搜索图样

包里用来搜索图样的函数是 SearchPattern 和 LifeFind。用法都一样，区别在于 SearchPattern 输出的是一个数组，而 LifeFind 输出的是图片，还顺带打印出图样的 RLE。

LifeFind[x, y, p, dx, dy] 搜索的是大小不超过 (x, y)，周期为 p，每个周期平移 (dx, dy) 的图样。比如说，要搜索大小不超过 5×16，周期为 3，速度为 c/3 的竖直方向的飞船，只需要：

LifeFind[5, 16, 3, 1, 0]

可以省略 dx 和 dy，此时默认 dx 和 dy 都是 0，也就是说搜索的是静物或者振荡子。如果连 p 也省略，则默认周期是 1，也就是说搜索的是静物。

搜索结果是随机的，搜索需要的时间也很不稳定。如果搜索时间过长，可以用 Alt+. （在命令行界面是 Ctrl+C）来中断。

还可以设置以下的选项：

"Rule"

表示搜索的规则。目前仅支持 totalistic 或者 isotropic non-totalistic 的 Life-like 的规则，规则的写法见 Golly 的帮助文件。不支持六边形的规则，也不支持后面加 V 表示冯·诺依曼邻域的写法。

"Symmetry"

表示搜索的对称性。支持的对称性包括 "C1"，"C2"，"C4"，"D2-"，"D2\\"，"D2|"，"D2/"，"D4+"，"D4X"，"D8"。对称性的前面两个字符代表图样的对称群，"Cn" 和 "Dn" 分别代表循环群和二面体群； "D2" 和 "D4" 后面的符号代表图样的对称轴。这些对称性的写法是我从 Logic Life Search 抄来的，具体的说明见这里。

"Agar"

此选项默认为 False。当设为 True 时，搜索的是琼脂，而非有限的图样。也可设置为 {True, False} 或 {False, True}，使得搜索的图样在竖直或水平方向上有限，在另一个方向上则无限循环。

"Changing"

此选项默认为 False，但搜索振荡子时经常会搜出静物。当设为 True 时，会只搜索变化的图样，也就是说会排除掉静物；也可设置为 {i, j}，这里 i 和 j 是两个正整数，此时搜索的是第 i 代和第 j 代不一样的图样。比如说要搜索周期为 4 的振荡子，可以设 "Changing" -> {1, 3}。注意设置此选项会使搜索速度变慢。

"Periodic"

此选项默认为 True，也就是说，搜索的是周期性的图样（静物、振荡子、飞船、琼脂）。如果要搜索非周期性的图样，可以把此选项设为 False。一般和 "KnownCells" 或 "OtherConditions" 配合使用。

"RandomArray"

SearchPattern 和 LifeFind 默认会返回随机的结果，这是通过搜索的时候给要搜索的数组异或上一个随机数组来实现的。如果不需要随机的结果，可以把此选项设成是 1，此时异或上的数组取成全部是 1；也可以把此选项设成是 0，此时异或上的数组取成全部是 0，不过搜索结果一般也全是 0，除非 "Changing" 设成是 True。

"KnownCells"

此选项用于指定已知的细胞，其值是一个三维数组，三个维度分别对应 p，x，y。数组中 1 代表已知的活细胞，0 代表已知的死细胞，其它的值代表未确定的细胞。比如说，"KnownCells" -> {{{1, _}, {_, 0}}} 表示要搜索的图样第一代最左上方的细胞是 1，第二行第二列的细胞是 0。

"OtherConditions"

此选项用于指定需要满足的其它条件。条件中用 C[i, j, t] 来表示 (i, j) 处的细胞的第 t 代。这个条件最好写成合取范式或者容易化成合取范式的形式。比如说，要找大小不超过 16×16 的周期 2 的凤凰，可以用：

LifeFind[16, 16, 2,
 "OtherConditions" ->
  Array[! C[##, 1] || ! C[##, 2] &, {17, 17}, 1, And]]

再比如说，要找大小不超过 17×17，周期为 4，速度为 c/2 的 glide symmetric 的竖直方向的飞船，可以用：

LifeFind[17, 17, 4, 2, 0,
 "OtherConditions" ->
  Array[C[##, 1] \[Equivalent] C[# + 1, 17 + 1 - #2, 3] &, {17, 17}, 1, And]]

其他函数

除了 SearchPattern 和 LifeFind，这个包里还有以下几个函数：

RuleNumber

把一个规则转写成一个大数字，可以用在 Mathematica 的 CellularAutomaton 函数中，比如说生命游戏（B3/S23）对应的规则在 Mathematica 中是 {RuleNumber["B3/S23"], 2, {1, 1}}。只支持前面说的那些规则。

ToRLE

把一个数组转换成 RLE 格式。可以设置 "Rule" 选项。只支持两种状态的规则，也就是说，数组只能由 0 和 1 组成。

FromRLE

把 RLE 转换成一个数组。只支持两种状态的规则。

FromAPGCode

把 apgcode 转换成一个数组。只支持两种状态的规则。

PlotAndPrintRLE

画出一个图样，并打印出它的 RLE。图样以二维数组的形式输入。也可以输入一个二维数组的列表，列表中每个元素代表图样的一代，此时 PlotAndPrintRLE 会画出它的每一代，并打印第一代的 RLE。可以设置 "Rule" 选项。LifeFind 相当于 PlotAndPrintRLE 和 SearchPattern 的复合。

Predecessor

尝试搜索图样的祖先。Predecessor[pattern, n] 表示搜索第 n 代的祖先。不指定 n 时，n 默认是 1，也就是说，搜的是父母。搜索范围有限，搜不出结果不能说明这个图样是伊甸园。可以设置 "Rule" 选项。

ExportGIF

把一个图样导出成 GIF 文件。用法是 ExportGIF[file, pattern, gen]，这里 file、pattern、gen 分别为要导出到的文件名、图样（一个数组）、绘制的代数。可以设置 "Rule" 和 "DisplayDurations" 两个选项，后者表示 GIF 每一帧的时长，单位为秒。

PossibleRules

输入一个图样（作为一个三维数组），给出它所满足的所有规则。结果以一个关联列表的形式给出，其中 True 和 False 分别表示规则中必须有/没有这一项。比如说，<|{"B", "0"} -> False, {"B", "3", "a"} -> True, {"S", "4", "k"} -> False|> 表示规则中必须有 B3a，不能有 B0 和 S4k，其它的项则可有可无。暂不支持自动判断是不是 B0 的规则；如果是 B0 的规则，需手动设置选项 "B0" -> True。

$Rule

这只是一个符号，不是函数，代表全局的默认规则（即 "Rule" 选项的默认值）。它的默认值是 "B3/S23"（生命游戏）。可以更改它的值，这样使用别的函数的时候就不必专门设置 "Rule" 选项。也可以在 Block 中使用，以更改局部的默认规则。