圆的面积

这个星期我们步入了专属于圆的学习，在学习圆的面积之前，要首先知道的重要因素就是圆的周长，前几节课我们推导出的周长公式是：直径乘以π(也可以说是半径乘2乘π)。那么圆的面积就是要怎么算呢？我们分组开讨论，以下是我们组所讨论出的结果：

当时我们先想的第一个就是割谷变换(把一个你所没有学过的图形分成多份你所学过的图形， 然后再去计算它的面积) 我们先把圆分成了16份三角形，因为首先折的份数越多，人工误差自然也就越小，然而选择折成三角形的缘故，也是因为当你折出来后，会发现，三角形会更加贴近它，而且三角形的面积公式我们也是学过的，于是我们就把它分成了16份三角形。

之后我们就要开始测量了，当在纸上折出并画出16分三角时，会发现这个三角似乎没有底，它是有一定弧度的，于是我们就需要在三角的两条腰的尾点之间横着做一条直线，那便是三角形的底，这样的话，虽然可以看出这条底与圆的周长的那条线还是有一定的距离误差，但是这已经是我们目前水平可以避免到的最小的误差了。

于是就开始测量了，我们首先拿了一个圆形作为特例，我们量出这个三角形的高，也就是整个圆的半径为5.3厘米，而这个三角形的底为2.4厘米。三角形的面积公式人人都会，就是"底ⅹ高÷2″。所以，就是5.3×2.4÷2，但是这样就完了吗？不，这只是这份圆其中的一个三角形的面积，他还有另外15个，于是我们要把它乘以16。所以最后也就是5.3x2.4÷2x16，最后得数等于101.76。

不过这样可以看出太麻烦，数学要求简练，于是我们竟然用这一个特例，来推导出是这个圆形的面积公式：首先我们要先列出三角形的面积公式，上面已经说了是底乘高除以二，那么这个底在圆形中就是圆的半径，那么也就可以说是，半径乘以整个三角的数量等于周长，那么现在这个公式就可能是周长乘以半径除以2了，而周长又可以化成半径乘二乘以π，所以最后就等于半径乘以半径乘π。这也就是最后推导出来的圆的面积公式。

但是我们需要验证这个公式是否正确，于是我们采取用另外一种方法来做检验。

我们所剪的16个三角形拼成了一个长方形，长方形的宽就等于圆的半径，长方形的长就等于圆周长的1/2，最后我们根据长方形的面积公式，发现即使这样子算球圆的面积公式也还是半径乘以半径乘以π。

这样子我们就会发现，不管有哪种方法，求圆的面积公式就是：半径的平方乘以π。