一、摘要

本次作业跟着计算物理书本的脚步，做了三件事

（1）写了基础程序“propagate”，模拟了固定两端的弦的振动情况。

（2）进行了一端固定和两端固定的弦振动的频谱分析

（3）探究了更接近于实际情况的guitar string的振动情况，并进行了频谱分析，

二、背景介绍

波动方程的形式为

通过微元分析和一些近似计算，并运用上几次作业的二次微分方程步骤写法，我们可以得到

其中r=c△t/△x,我们去一定条件使r=1时有较好的近似情况。

三、主体

（1）两端固定弦的振动情况：初始条件是x=0.3处的高斯分布，c=300,△x=0.01m,△t=△x/c

代码：waves on a string(fixed ends)

开始 左边反射 右边反射 后来

我们的到的图像制作的动图是

（2）problem6.9：两端固定弦的频谱分析 (初始条件同上，只是一开始是在x=0.4处高斯分布）

 代码：spectrum analysis（fixed ends）

可以看到驻波频率是（单位Hz）150,300450,600,900,1050,1200,1350,1650,1800,1950,2100,2400,2550

若将右端解放，让其自由  代码：spectrum analysis（one free）

此时驻波频率变了，大概是（Hz）227,530,667,826,973,1270等

（3）problem6.12：更接近于实际情况的guitar string的振动情况

初始是不是高斯分布，而是两端斜线分布

代码：guitar string

频谱分析如下

同一开始是高斯分布的振动完全不一样，驻波频率大概是（Hz）157,440,764,1035等

四、结论

（1）一段自由的驻波频率将不同于两端固定的弦的频率，不再是mc/(2L)

（2）初始条件不是高斯分布的guitar string 的频谱将发生变化

五、致谢

1、计算物理课本

2、百度百科