参考文献
Wu C, Kao Y J. Cooperation regarding technology development in a closed-loop supply chain[J]. European Journal of Operational Research, 2017, 267(2): 523-539.
问题背景
在工业生产中，再制造已经成为了一个成熟且占较大市场份额的产业。对于再制造公司 (IR, independent remanufacturer) 来说，与原始设备生产商 (OEM, original equipment manufacturer) 合作以降低其再制造的技术成本是非常有必要的。对于OEM来说，尽管IR会蚕食其一部分市场份额，但是和IR合作在某种程度上也可以增加它的利用。因此，探究OEM和IR的技术投资合作方案是十分有必要的。
这篇论文主要设定了两种合作方案：
(1) OEM将技术授权给IR，收取技术许可使用费；
(2) OEM和IR合资，进行技术合作研发。
在这两种合作方案下，论文设定的博弈过程如下：
- OEM决定其产品的质量水平；
- OEM和IR分别决定各自的产量；
研究目的
- 研究不同模型下企业的最优利润和决策（质量水平和产量）；
- 研究合作方案的内生设置（关于合作方案的一些具体参数，例如技术转让程度、技术许可使用费等）；
- 比较两个合作模型的性能优劣。
主要目的是研究包括OEM和IR在内的闭环供应链中的竞争和合作相互作用。
模型建立
1. 市场设定
（1）相关参数：
（2）消费者效用函数：
购买再制造产品的消费者效用函数：
设定：
（3）根据效用函数求得OEM和IR的需求函数：
（4） 根据需求函数可以求得OEM和IR的反需求函数：（论文中将这两个函数写反了，本文已纠正）
2. 不考虑合作的基础模型
（1）OEM的利润函数
其中，
（2）IR的利润函数
其中，
3. 技术许可合作模型
（1）OEM的利润函数
其中，
（2）IR的利润函数
3. 研发设计合资模型
（1）OEM的利润函数
其中，
（2）IR的利润函数
模型求解
- 模型求解：利用古诺博弈模型进行求解；
- 知识储备：求导；拉格朗日乘数法；KKT条件；次数统计量的概率密度函数；
- 论文的详细分析过程本文并未阐述，只介绍了论文建立的三类模型。
论文结论简介
- 两类公司的合作会提高消费者剩余；
- 技术许可合作模型更能确保存在双赢的合作方案，使企业能够遵守其合作协议；
- 与基本模式相比，两种合作模式都有利于盈利能力和社会福利；
- 当IR竞争更激烈时，例如，当消费者非常愿意为再制造产品付费，或者回收市场很大时，通过研发设计合资模式进行合作是主导策略；
- 当OEM的成本优势较高时，采用技术许可的合作模式有利于企业提高利润，但不利于提高消费者剩余。
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