高一学生对函数的概念与性质部分的困惑剖析
白成乐 2017/9/29
不知道为什么，每一届高一学生在学习必修一第一章“函数及其性质”部分总是感觉困惑，不理解有关概念，不会解题，考试分数很低！我想分析一下主要原因和解决方法.
问题1：函数的概念，函数的单调性、奇偶性的概念都已经进入规范化表述，不能用生活语言随意表达。函数的概念，函数的单调性、奇偶性的概念都是初中数学中似乎学习过的知识的延伸，但又太正式化，不但要理解其真实含义，而且在解题中要严格遵循定义的模式去判断和证明，学生感觉难以操作；检验两非空数集之间的一个对应关系是否是函数，需要知道A的每一个元素x，在B中是否有唯一的元素y与之对应（存在性，唯一性）？证明函数的单调性，需要四步，中间两步“作差”不熟练因式分解，“判断符号”不知道每一个因式需要分别判定，最后一步不能用完整的语言表述！判断奇偶性第一步不知道先求定义域，并判断定义域是否关于原点对称，这也是教材例题的缺憾！一个函数不是奇函数也不是偶函数就更不会判定了！
问题2：函数的表示形式多种多样，难以理解。函数的表示方法出现了三种形式，除了解析法比较熟悉，另外两种生活中常用，但解题时总感觉不是正常的函数！而且在命题时还经常出现抽象函数（已知函数的部分性质没有给出具体解析式）或各种函数嫁接起来的分段函数、复合函数。复合函数和其外层函数的定义域之间的转换是最困惑的题型之一。
问题3：各种数学知识相互交错联系，令人眩晕。函数的三个组成部分：定义域、值域、对应法则，函数的性质先出现单调性、最值、奇偶性。用描述法表示的函数定义域、值域之间可以进行交、并、补运算；函数的值域和最值又是相关联的内容，解题时相互转化；函数的单调性和奇偶性之间也有相互关系；她们的特征对求值域也有作用；特别是抽象函数的情况！
问题4：函数各种性质的解题方法的灵活运用。函数各种性质的解题方法很多，既有通法又有特法，在解题时不同的方法都有它适用的环境条件，需要学生能审清题意，仔细辨别，灵活选用！函数的值域常见的就7—12种方法；解析式求法常见的有4种；单调性和奇偶性的判断方法也有好几种！特别是高中阶段的函数不一定就是那几种基本函数！可以是随意规定的各种定义域，或者随意嫁接的分段函数，复合函数！需要大量练习，一题多变，及时总结规律才能运用自如。
问题5：数学思想的合理运用。高中数学解题方法很多（不是有些资料上总结的十种方法就够了）！但这些方法都是数学思想的具体表现形式。高一学习阶段遇到的常见的数学思想：转化与化归思想、函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、一般与特殊思想、运动与变化思想!用这些数学思想作为解题的基本方向，具体方法为准绳，多多练习，熟能生巧！
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