定义

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树（tree）是n（n>=0）个结点的有限集合。当n=0时，该集合满足以下条件：

（1）有且只有一个特殊的结点称为树的根（root），根结点没有直接前驱结点，但有零个或多个直接后继结点。

（2）跟结点之外的其余n-1个结点被分成m(m>0)个互相不相交的集合T1、T2、···、Tm，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身又是一棵树。树T1，T2，···，Tm称为根节点的子树。

二叉树

二叉树是一种简单又非常重要的树形结构。由于任何数都可以转换为二叉树进行处理，而二叉树又有许多好的性质，非常适合于计算机处理，因此二叉树也是数据结构研究的重点。

二叉树（Binary Tree）是有n个结点的有限集合，该集合或者为空、或者由一个称为根（Root）的结点及两个不相交、被分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。一颗二叉树中每个结点只能含有0、1或2个孩子结点，而且孩子节点分左、右孩子如下图:

22170695-f4621bde936fb6bc.png

满二叉树:在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称为满二叉树。如下图：

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二叉树循序存储

二叉树存储实现

typedef CElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; /* 0号单元存储根结点  */
CElemType Nil = 0;   /*设整型以0为空 或者以 INT_MAX(65535)*/

typedef struct {
    int level; //结点层
    int order; //本层的序号(按照满二叉树给定序号规则)
}Position;

#pragma mark -- 二叉树的基本操作
//6.1 visit
Status visit(CElemType c){
    printf("%d ",c);
    return OK;
}

//6.2 构造空二叉树T,因为T是固定数组,不会改变.
Status InitBiTree(SqBiTree T){
    
    for (int i = 0; i < MAX_TREE_SIZE; i++) {
        //将二叉树初始化值置空
        T[i] = Nil;
    }
    
    return OK;
}

//6.3 按层序次序输入二叉树中的结点值(字符型或整型),构造顺序存储的二叉树T
Status CreateBiTree(SqBiTree T){
    int i = 0;
    
    //printf("按层序输入结点的值(整型),0表示空结点, 输入999结束.结点数<=%d\n",MAX_TREE_SIZE);
    /*
     1      -->1
     2     3   -->2
     4  5  6   7 -->3
     8  9 10       -->4
     
     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nil Nil Nil
     */
    
    while (i < 10) {
        T[i] = i+1;
        printf("%d ",T[i]);
        
        //结点不为空,且无双亲结点
        if (i != 0 && T[(i+1)/2-1] == Nil && T[i] != Nil) {
            printf("出现无双亲的非根结点%d\n",T[i]);
            exit(ERROR);
        }
        
        i++;
        
    }
    
    //将空赋值给T的后面的结点
    while (i < MAX_TREE_SIZE) {
        T[i] = Nil;
        i++;
    }
    
    return OK;
}

二叉树链式存储

typedef char CElemType;
CElemType Nil=' '; /* 字符型以空格符为空 */
typedef struct BiTNode  /* 结点结构 */
{
    CElemType data;        /* 结点数据 */
    struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指针 */
}BiTNode,*BiTree;


/* 7.2 构造空二叉树T */
Status InitBiTree(BiTree *T)
{
    *T=NULL;
    return OK;
}

/*7.4 创建二叉树
 按前序输入二叉树中的结点值(字符),#表示空树;
 */
void CreateBiTree(BiTree *T){
    
    CElemType ch;
    
    //获取字符
    ch = str[indexs++];
    
    //判断当前字符是否为'#'
    if (ch == '#') {
        *T = NULL;
    }else
    {
        //创建新的结点
        *T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        //是否创建成功
        if (!*T) {
            exit(OVERFLOW);
        }
        
        /* 生成根结点 */
        (*T)->data = ch;
        /* 构造左子树 */
        CreateBiTree(&(*T)->lchild);
        /* 构造右子树 */
        CreateBiTree(&(*T)->rchild);
    }
    
}

链式二叉树便利

前序便利

若⼆二叉树为空,则空操作返回; 否则先访问根结点,然后前序遍历左⼦子树,在前序 遍历右⼦子树

/*
 7.8  前序递归遍历T
 初始条件:二叉树T存在;
 操作结果: 前序递归遍历T
 */

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return;
    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
    PreOrderTraverse(T->lchild); /* 再先序遍历左子树 */
    PreOrderTraverse(T->rchild); /* 最后先序遍历右子树 */
}

中序便利

若⼆二叉树为空,则空操作返回; 否则从根结点开始(注意并不不是先访问根结点), 中序遍历根结点的左⼦子树,然后是访问根结点,最后中序遍历右⼦子树.

/*
 7.9  中序递归遍历T
 初始条件:二叉树T存在;
 操作结果: 中序递归遍历T
 */
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return ;
    InOrderTraverse(T->lchild); /* 中序遍历左子树 */
    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
    InOrderTraverse(T->rchild); /* 最后中序遍历右子树 */
}

后序便利

#pragma mark--二叉树遍历

/*
 7.10  后序递归遍历T
 初始条件:二叉树T存在;
 操作结果: 中序递归遍历T
 */
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL)
        return;
    PostOrderTraverse(T->lchild); /* 先后序遍历左子树  */
    PostOrderTraverse(T->rchild); /* 再后序遍历右子树  */
    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */
}