飞机的环飞问题

每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油.一箱油可供一架飞机绕地球飞1/k圈。
问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）忽略加油的时间.

k=1时,n=1;
k=2时.

• 1架飞机,保证一家最远飞行.1/k
• 2架飞机,最远飞行.1/k+1/3k
• 3架飞机.最远飞行.1/k+
  1/k(1-2f = f)
  2-4f = f

n(1-2f) = f
n-2nf = f
n= (2n+1)f

当k=2时,n=5.