本章内容
- 统计学分类
- 均值、中位数、众数
- 方差、标准差
- 直方图
- 箱线图
- 茎叶图
- 线图
- 柱形图
- 饼图
一、统计学的分类
描述统计学：
使用特定的数字或图表来体现数据的集中程度和离散程度。例：每次考试算的平均分，最高分，各个分段的人数分布等，也是属于描述统计学的范围。
推断统计学：
根据样本数据推断总体数据特征。例：产品质量检查，一般采用抽检，根据所抽样本的质量合格率作为总体的质量合格率的一个估计。
区别在于是否使用了全部的数据来描述这一批数据
二、均值、中位数、众数
这三个值描述了一组数据的集中趋势。对于一组数据，如果只容许使用一个数字去代表这组数据，那么这个数字应该如何选择？？——选择数据的中心，即反映数据集中趋势的统计量。
均值：
算术平均数，描述平均水平。
中位数：
—将数据按大小排列后位于正中间的数描述，描述中等水平。 若处于中间位置的数据有两个（也就是数据的总个数为偶数时），中位数为中间两 个数的算术平均数。
众数：
数据中出现最多的数，描述一般水平。一组数据中，可能会存在多个众数，也可能不存在众数。众数丌仅适用于数值型数据，对于非数值型数据也同样适用。{苹果，苹果，香蕉，橙，橙，橙，桃}这一组数据，没有什么均值中位数可言，但是存在着众数——橙。
总结：
对于不同类型的数据，三个值的位置变化：
三、方差、标准差
这两个量解决的是如何描述一组数据的离散程度。
极差：最大值 - 最小值
也是一种描述离散程度的量，但是存在不足：如：A——1 2 5 8 9，B——1 4 5 6 9。这两组数据的离散程度明显是不一样的。
方差：
在统计学上，更常使用方差来描述数据的离散程度，数据离中心越远越离散。
简化方差公式：
方差有总体方差与样本方差之分：
为了保证衡量离散程度的量与原数据单位相同，使用标准差来避免因单位平方引起的度量问题。与方差一样，标准差越大数据越分散。
四、直方图
以学生成绩为例：
根据频数分布表，可以画出频数直方图。频数作为纵坐标，成绩作为横坐标。
除了频数直方图，还有另一种直方图——频率直方图。与频数直方图相比，频率直方图的纵坐标有所改变，使用了频率/组距。
频率=频数/总数；组距就是分组的极差，这里组距是10（可以是100-90=10，也可以使90-80= 10等）
五、箱线图
- 下四分位数：Q1，将所有数据按照从小到大的顺序排序排在第25%位置的数字
- 上四分位数：Q3，将所有数据按照从小到大的顺序排序排在第75%位置的数字
- 四分位距：IQR，等于Q3-Q1，衡量数据离散程度的一个统计量
- 异常点：小于Q1－1.5IQR或大于Q3+1.5IQR的值
- 上边缘：除异常点以外的数据中的最大值
- 下边缘：除异常点以外的数据中的最小值
假设有如下一组数据：
53 53 61 61 63 65 67 67 69 69 69 70 70 71 74 75 75 76 77 78 79 80 81 81 81 81 82 84 85 86 87 87 87 88 89 90 91 91 94 95
对于上述数据，Q1=69；Q3=86.5；IQR=86.5-69=17.5； Q1－1.5IQR=42.75； Q3+1.5IQR=112.75；所以没有异常点。上边缘就是95，下边缘就是52
示例：
简单画法：
数据：8 2 3 7 4 9 6 9 4 3
1. 排序：2 3 3 4 4 6 7 8 9 9
2. 找出中位数：（4+6）/2=5
3. 分别找出前半部分不后半部分的中位数——下四分位数不上四分位数：3不8
4. 判断异常点：3-1.5*(8-3)=-4.5；8+1.5*(8-3)=15.5；没有异常点
5. 找出最大值不最小值：2不9
6. 在3到8之间画一个箱子，分别用箭头指向2,9
六、茎叶图
七、线图
八、柱形图
柱形图：显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况
与直方图的区别：
- 从横坐标看，直方图是同一个变量的分组划分，而柱形图则是不同的组别
- 从作用上看，直方图用于显示一组数据的分布情况，而柱形图则是用于比较不同组别的数据差异
九、饼图
根据各项所占百分比决定在饼图中的扇形面积。简单易懂，通俗明了，可以更加形象地看出各个项目所占的比例大小。
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