日历

一

“月后天十三度十九分度之七。”

解析：以地球为参考系，太阳、月亮皆东升西落。也就是说，人所见太阳、月亮同方向运行。周朝人发现，太阳一年转一圈，月亮一年转十二圈，但月亮转最后一圈的闭合点没与太阳的闭合点重合。相对而言，月亮有所滞后，故有此常数。即：太阳转一度，月亮所转度数。

“小岁，月不及故舍三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二。术曰：置小岁三百五十四日九百四十分日之三百四十八，以月后天十三度十九分度之七乘之为实，又以度分母乘日分母为法，实如法得积后天四千七百三十七度万七千八百六十分度之六千六百一十二。以周天三百六十五度万七千八百六十分度之四千四百六十五除之，其不足除者三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二。此月不及故舍之分度数。他皆放此。”

解析：夏朝称岁，周朝称年。按术曰，求月亮不及而被夏朝人舍掉的部分。小岁取354（348／940）天。先求积后天，算式如下：

再利用周天，去求舍之分度数。按给出的得数而倒推，有两个关联的算式，如下：

前一个算式，是把月不及部分放到一年月亮最后所走的一圈来考量。后一个算式的用意，就不清楚了。

“大岁，月不及故舍十八度万七千八百六十分度之万一千六百二十八。术曰：置大岁三百八十三日九百四十分日之八百四十七，以月后天十三度十九分度之七乘之为实，又以度分母乘日分母为法，实如法得积后天五千一百三十二度万七千八百六十分度之二千六百九十八。以周天除之，其不足除者，此月不及故舍之分度数。

经岁，月不及故舍百三十四度万七千八百六十分度之万一百五。术曰：置经岁三百六十五日九百四十分日之二百三十五，以月后天十三度十九分度之七乘之为实，又以度分母乘日分母为法，实如法得积后天四千八百八十二度万七千八百六十分度之万四千五百七十。以周天除之，其不足除者，此月不及故舍之分度数。

小月，不及故舍二十二度万七千八百六十分度之七千七百五十五。术曰：置小月二十九日，以月后天十三度十九分度之七乘之为实，又以度分母乘日分母为法，实如法得积后天三百八十七度万七千八百六十分度之万二千二百二十。以周天分除之，其不足除者，此月不及故舍之分度数。

大月，不及故舍三十五度万七千八百六十分度之万四千三百三十五。术曰：置大月三十日，以月后天十三度十九分度之七乘之为实，又以度分母乘日分母为法，实如法得积后天四百一度万七千八百六十分度之九百四十。以周天除之，其不足除者，此月不及故舍之分度数。

经月，不及故舍二十九度万七千八百六十分度之九千四百八十一。术曰：置经月二十九日九百四十分日之四百九十九，以月后天十三度十九分度之七乘之为实，又以度分母乘日分母为法，实如法得积后天三百九十四度万七千八百六十分度之万三千九百四十六。以周天除之，其不足除者，此月不及故舍之分度数。”

解析：大岁和经岁，以及小月、大月和经月，其算法同于小岁。夏朝人有所舍去，就意味由于日月运行不完全同步，其所制日历不够精准。

二

“冬至昼极短，日出辰而入申，阳照三不覆九，东西相当正南方。夏至昼极长，日出寅而入戌，阳照九不覆三，东西相当正北方。

解析：主要讲冬至白天三个时辰能见阳光，夏至白天九个时辰能见阳光。然而，《周髀》讲如何定时辰，指明冬、夏至日出为卯、日落为酉。故而，判断此段非原文。

“日出左而入右，南北行。故冬至从坎，阳在子，日出巽而入坤，见日光少，故曰寒。夏至从离，阴在午，日出艮而入乾，见日光多，故曰暑。日月失度而寒暑相奸，往者诎、来者信也，故屈信相感。故冬至之后日右行，夏至之后日左行。左者往，右者来，故月与日合为一月，日复日为一日，日复星为一岁。”

解析：卦所言为一般性思维，不会涉足日出日落而言何以寒、何以暑！并且，泛泛谈，不是《周髀》行文风格。故而，判断此段非原文。

“外衡冬至，内衡夏至，六气复返，皆谓中气。阴阳之数，日月之法，十九岁为一章。四章为一蔀，蔀七十六岁；二十蔀为一遂，遂千五百二十岁；三遂为一首，首四千五百六十岁；七首为一极，极三万一千九百二十岁。生数皆终，万物复始，天以更元作纪历。”

解析：熟读了《周髀》，会感知讲“数”很严谨。给出一个数据，必给出求法，不可能妄谈蔀、遂、首、极。故而，判断此段非原文。

三

“何以知天三百六十五度四分度之一而日行一度、而月后天十三度十九分度之七？二十九日九百四十分日之四百九十九为一月、十二月十九分月之七为一岁？周天除之，其不足除者如合朔？”

解析：针对本篇首句而言。怎么知道月后天为13（7/19）度？怎么知道一月实际29（499/940）天、一岁实际12（7/19）月？又怎么让月亮“朔”与日历月份首天合拍？

“古者包犧、神农制作为历度。元之始，见三光未如其则，日月列星未有分度。”

解析：先人起初没有准确把握日月星之间运行关系，也没有“度”的概念。

“日主昼，月主夜，昼夜为一日。日月俱起建星，月度疾，日度迟，日月相逐于二十九日三十日间。而日行天二十九度余，未有定分。”

解析：确定一白天一黑天为一日。观察到太阳、月亮同起于建星，月亮转得快，太阳转得慢，每超过29天而不足30天，碰一次面。但是，没确定29天多少时，也就是没有用分数表示出来。

“于是三百六十五日南极影长，明日反短。以岁终日影反长，故知之：三百六十五日者三，三百六十六日者一。故知一岁三百六十五日四分日之一，岁终也。月积后天十三周又与百三十四度余，无虑后天十三度十九分度之七，未有定。”

解析：观察岁终日影由短反长，连续三年在第365天，一年在第366天。进而，确定了一年实有365（1/4）天。但是，一年月亮转13.134多圈，却没考虑小数点后面的数。若0.134用分数表示，就是后天13（7/9），这没有确定下来。

“于是日行天七十六周，月行天千一十六周，及合于建星。置月行后天之数，以日后天之数除之，得十三度十九分度之七。则月一日行天之度。”

解析：鉴于此，为把未确定的确定下来，而提出“月后天”。已知太阳、月亮同起于建星，日转76圈，月转1016圈，又合于建星。故求月后天，算式如下：

              1016÷76＝13（7/19）

可见，太阳转一圈，月亮要转十三又十九分之七圈。从日历视角，十九年间要设七个闰年。

“复置七十六岁之积月，以七十六岁除之，得十二月十九分月之七，则一岁之月。”

解析：再利用日月起合于建星的圈数，算一年实际月份数，算式如下：

        （1016-76）÷76＝12（7/19）

“置周天度数，以十二月十九分月之七除之，得二十九日九百四十分日之四百九十九，则一月日之数。”

解析：进而求得一个月的实际天数，算式如下：

365（1/4）÷12（7/19）＝29（499/940）

至此，就前面所提问题，回答完毕！