何晓明的ppt上将参考元上的基函数通过变量替换计算出局部单元上的基函数，个人认为这没有普遍性，PPT中提及却没详细说的算法更具一般性。
现以三角形上的二次元为例，通过解线性方程组的形式求出基函数的系数。
令，
，那么任意基函数可以表示成
。基函数在节点上的值不是零就是1，那么就有如下公式：
其中是各个节点的坐标。通过求解线性方程组
就可以得到基函数的表达式了。基函数的导数表达式如下：
一定条件下[1]，
$$
I=\int\Omega f(x,y)dxdy=\int\Omega f(x(u,v),y(u,v))|J(u,v)|d(u,v)\
=\sum w_k(f(x(u,v),y(u,v))|J(u,v)|)
$$
其中是参考元的坐标，这就要求把参考元上的高斯积分点映射到局部元上。
[1]数学分析第四版下册 page 247
有限元的基函数 何晓明的ppt上将参考元上的基函数通过变量替换计算出局部单元上的基函数，个人认为这没有普遍性，PP...
高斯积分的推导 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分
数学公式： 求此函数求定积分后的数值为 ，慢慢看到了和高斯正态分布的某些联系（广义积分）。因为对高斯正态分布求定积...
高斯核函数 径向基函数的一种，所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF)，就是某...
引言 在学习线性回归模型的时候就会遇到基函数，可能我们会遇到多项式基函数、高斯基函数、sigmoid基函数，当然在...
类的函数表 给所有有限元基函数做了一个函数表。就是把类的成员函数的指针封装进一个容器里。 基函数的函数类型为bas...
要完整地有限元空间中一个函数的完整信息，我们需要知道这个函数所在的函数空间和基函数的系数(通常称为dofs)。XD...
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线性组合来...
一、高斯函数 一维高斯函数： 二位高斯函数： 二、高斯滤波代码实现 设置参数 r = 1, sigma= 1.0 ...
一维高斯函数： 高斯函数具有线性可分的性质，即可以通过2个一维的高斯函数，分别对图像进行纵向和横向进行一次处理...
本文标题：有限元的基函数和高斯积分
本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/mdjqictx.html
网友评论