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定积分，你好​π

定积分，你好​π

作者: 寻松点点 | 来源:发表于2019-12-16 16:38 被阅读0次

数学公式：

y=\frac{1}{x^2+1}
\int \frac{1}{x^2+1}{\rm dx}=arctanx+C

y=\frac{1}{x^2+1}图像围成面积(积分)

\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{x^2+1}{\rm dx}=\int _{-\infty}^{0} \frac{1}{x^2+1}{\rm dx}+ \int _{0}^{+\infty} \frac{1}{x^2+1}{\rm dx}
=2\cdot \int _{0}^{+\infty} \frac{1}{x^2+1}{\rm dx}
=2\cdot \lim\limits_{a \to \infty } { \int _{0}^{a} \frac{1}{x^2+1}{\rm dx} }
=2\cdot \lim\limits_{a \to \infty }arctanx|_{0}^a
=2\cdot \frac{\pi}{2}
=\pi

求此函数求定积分后的数值为\pi ，慢慢看到了和高斯正态分布的某些联系（广义积分）。
因为对高斯正态分布求定积分后得到的数值是1。再次把Gaussian Distribution公式和图像给摆出来。

f(x)=\frac{1}{ \sqrt{2\pi\sigma} } \cdot e^{ \frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
f(x)=\frac{1}{ \sqrt{2\pi} } \cdot e^{ \frac{-(x)^2}{2}}
image.png
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