一元函数的导数定义

1.如果函数 $y=f(x)$

$\Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$

2.在 $x_0$ 处，让自变量取得增量 $\Delta x$ 得到函数的增量 $\Delta y$

$\frac{\Delta y}{\Delta x}$
3.然后我们将函数增量和自变量增量做商，这个叫做函数在 $x_0$ 附近的一个平均变化率。

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} = f' (x_0)$

4.然后这个平均变化率( $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ )当自变量增量( $\lim_{\Delta x \to 0}$ )趋于0时的极限，
也就是这个极限( $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$ )如果存在，我们就说函数在这一点可导。
并且把这个极限叫做函数在 $x_0$ 处的导数

也可以用这个记号来表示 $f' (x_0)$
这就是一元函数导数的定义

图解
然后让

\lim_{\Delta x \to 0}

(意思就是让

\Delta x

无限趋近于0)于是左边的割线就变成了切线了，

然后就得到了导数

后来一二元还是5亿，有一个二元函数z等于外那么这个函数在x0外联处关于自变量取的增量x我也没有变啊，y不y不y还是y1，那么这个新的函数值减去x等于y等于负的函数值这个叫做函数关于x的偏增量，因为这个这个函数增量是有x的增量，第二台赢钱啊，我们用x表示现在大家看啊，我们原来这个点的这一点有个函数值是f0y，然后我们的点便到这儿来了哈，这个地方也给是增加了gy没有变还是y这里有个新的函数值，这两个函数值的差就是函数关于x的偏置量，现在我们将这个增量函数增长量除以自变量的增量调查x，然后再让他去