周一，在课堂上我和宋老师把这节课上的那可是津津有味，看似我在上课，实则是名副其实的探讨课，因为针对不同的问题我们就会有不同的看法，更会有不同的理解和拓展，再加上孩子们的思辨，你说这样的课堂能不令人兴奋吗？
“两个物体体积相等，它们的容积一定相等。”这道题属于判断题，如果粗的看来很多孩子都会认为这道题正确无疑，殊不知这里面却蕴含着有关容器厚度的问题。首先我们要搞清楚容积和体积所指何物，容积一般指液体在容器里面所占的空间大小，而体积则是这个物体所占空间的大小。如果把一个容器的盖子用强力胶水给牢牢粘贴的话，此时容器的体积就等于容器本身的体积和它的容积之和，所以说如果我们说容积和体积一样的时候一般情况下指的容器的厚度超薄，甚至可以忽略不计，一旦没有任何说明体积一定会大于容积的。
由这道题我们又说到了“如果容积相等，它们的体积相等吗？”和上面的说法有着异曲同工之处。紧接着又过度到“两个物体体积相等，它们的表面积一定相等吗？”此时孩子们有了争议，一部分孩子说相等，另一部分则表示肯定不相等。
不相等的理由是：如果体积为18m³的长方体，它的长、宽、高就有很多种可能性（整数范围内）：1m、1m和18m；1m、2m和9m；1m、3m和6m；2m、3m和3m。因为它们的这几个要素不同，所以计算出来的表面积也会不同。相等的理由是：不排除计算出来的个别方案答案相同，此时，它们的容积就会相等。综上所述，这个判断是不正确的。
由这道题我们又联想到了周长和面积的问题，周长相等的两个长方形，它们的面积一定相等吗？假如长方形的周长是16cm，它的长与宽的和是8cm，当宽为1cm的时候，长就是7cm，面积是7cm²；当宽为2cm的时候，长就是6cm，面积是12cm²；当宽为3cm的时候，长就是5cm，面积是15cm²；当宽为4cm的时候，长就是4cm，面积是16cm²。从上面的分析我们可以看出，周长相等的长方形，它们的面积不同，当长和宽越接近，它的面积就越大。
由这一点我们又联想到当我们知道长方体的体积、长和宽，还必须知道哪个条件才能计算出它的高，孩子们立即想到了因为长方体体积=长×宽×高，根据乘除互逆，高=体积÷长÷宽，这样就能快速到达我们想要求的答案。
如果知道了长方体的体积和底面积，怎样求出它的高呢？同样道理，根据乘除互逆，体积÷底面积=高。
如果这道题再开放一点，比如现在只知道长方体的体积，怎样才能确定它的长、宽、高呢？这样一来这个问题就变成了开放性极高的问题，正如上面我们所说的那样，假设长方体的体积是12dm³，那么它的长、宽、高就会有多种情况，这样问题就变得更加有趣，更令人寻味无穷了。
这道题用一根长60cm的铁丝做成一个正方体框架，求框架棱长。它考察的目的是正方体有12条棱，并且每条棱长的长度相等，这样就能顺理成章求出它的长度：60÷12=5（cm）。反过来，如果知道了它的棱长，该怎么求出它的体积呢？显然利用乘除互逆就能得出。
如果延伸至长方体又会出现什么情况呢？比如，用一根长60cm的铁丝做成一个长方体框架，知道了它的长是6cm，宽是4cm，它的高是多少呢？一个孩子说因为长方体有三组长度不相等的边，也就是4条长，4条宽和4条高，所以算式可以利用60-6×4-4×4求出4条高的长度，进而求出一条高的长度；还有一个孩子说可以用60÷3计算出每一组长度的和，此时另一个孩子反驳说他这样得出的结果和上面的结果是不同的，因为长方体中有3组长度不同的长、宽、高，但是每一组有4条边，所以应该用棱长之和除以4就能得到一组长、宽、高的和，再减去长和宽就能得到它的高了。
这样的话是不是还可以延伸至把多个正方体拼成一个大的长方体，或者把一个长方体拆分成多个正方体呢？如果这样的话，它的棱长之和也会发生变化。比如，把3个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，这时长方体因为拼接在一起，它的棱长就会减少，也就是说它的棱长之和比原来的棱长减少4个面的棱长，每个面有4条棱长，4个面就有16条棱，也就是说减少了16条棱长的长度。反之，也是这样的道理。
同理，拆分和组合图形的时候又会牵扯到表面积的变化。
经过上面的各种分析，不禁感叹举一反三的魅力，如果孩子们能以这样的思维去思考问题，那该是多么令人愉悦而又欣慰的事情呀！
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