广度优先搜索：多个起始点

用多个起点运行广义第一搜索可以做一些很酷的事情。如果你还没有读过我的关于广义第一搜索的页面，那么在阅读本页面之前，你可以从那里开始。这里的想法是对那里的算法的一种修改。请注意，尽管本页的演示使用的是方形网格，但这些算法都不限于方形网格，甚至不限于网格。

到最近的障碍物的距离

Nairou在StackExchange上问，如何一次性计算出到最近的障碍物的距离。一个答案是广度优先搜索。通常在寻路中，我们用一个起点来初始化开放集，但在计算到最近的障碍物的距离时，我们把每个障碍物都视为一个起点。这里有一个快速的演示。点击在开放空间（蓝色）、起始点（紫色）和墙（灰色）之间循环。

这里有一些Python代码。它类似于我的 "广度优先搜索 "页面上的代码，但我们没有单一的起点，而是有很多。

frontier = Queue()
cost_so_far = {}

将所有起始点的距离设为0

for s in start:
   frontier.put(s)
   cost_so_far[s] = 0

从现有的点向外扩展

while not frontier.empty():
   current = frontier.get()
   for next in current.neighbors():
      if next not in cost_so_far:
         cost_so_far[next] = cost_so_far[current] + 1
         frontier.put(next)

到最近的交叉点的距离

下面是一个使用相同算法的不同例子。吃豆人安全地图告诉你到最近的十字路口的距离。将十字路口标记为起点（紫色）。在这个演示中，我还标记了左边大房间的入口，但可以尝试标记任何你想要的东西。

到最近的墙的距离#
下面是同样的算法，以墙为起点。它不仅告诉你房间的大小，还告诉你如何向中心移动或远离中心。点击切换墙壁。

墙壁、交叉点、敌人、盟友、资源、老板、宝藏--你可能用这个做很多类型的地图分析。例如，走廊是1，但门洞和其他瓷砖也有1。如果你把所有为1且周围为0或1的瓦片都标出来，这些就是走廊了。

区域增长#
除了距离之外，我们还可以跟踪这个距离是基于哪个起始点（种子）。我们最终会得到一张地图，告诉我们哪一个起点离基于旅行距离的其他各点最近。选择起始点。

frontier = Queue()
cost_so_far = {}
started_at = {}

# Set the distance to 0 at all start points,
# and each start point started at itself
for s in start:
   frontier.put(s)
   cost_so_far[s] = 0
   started_at[s] = s

# Expand outwards from existing points
while not frontier.empty():
   current = frontier.get()
   for next in current.neighbors():
      if next not in cost_so_far:
         cost_so_far[next] = cost_so_far[current] + 1
         started_at[next] = started_at[current]
         frontier.put(next)

将所有起点的距离设为0。
每个开始点都从自己开始

for s in start:
   frontier.put(s)
   cost_so_far[s] = 0
   started_at[s] = s

从现有的点向外扩展

while not frontier.empty():
   current = frontier.get()
   for next in current.neighbors():
      if next not in cost_so_far:
         cost_so_far[next] = cost_so_far[current] + 1
         started_at[next] = started_at[current)
         frontier.put(next)

距离的计算是在同一过程中进行的，并告诉你任何一个瓦片离起始点（也许是首都）有多远，以及到该点的路径。

第二次运行广度优先搜索，这次以国家边界为起点，你可以找到距离边界的距离，以及到最近的边界的路径。最高的距离是离边界最远的那一点。

岛屿连通性#

前面的想法的一个变种是穿越地图，把每个地点都作为区域的起点，如果它还没有被分配到一个区域的话。这在图论中被称为连接部件。它在地图中对于识别岛屿很有用。我们将从每一个陆地点进行广度优先搜索，但不允许移动到水中。在地图上切换水/陆，可以看到岛屿的标签。

那不是有很多 "广度优先搜索 "吗？是的，在理论上。在实践中，我们可以在一次 "宽度优先搜索 "中完成所有的工作，每次队列清空时，我们都会将另一个节点插入队列中。下面是一个粗略的草图（但我还没有测试这段代码）。

frontier = Queue()
start_at = {}。

# 运行广度优先搜索来寻找岛屿。而不是在队列为空时停止
# 当队列是空的时候，我们将寻找一个还没有
# 还没有被访问过的瓷砖，并将其添加到队列中。
for location in all_land_tiles: # 不包括水砖
   if location in started_at:
      继续 # 已经分配给一个岛屿，跳过它

   # 这个位置在陆地上，但还没有被分配到
   # 一个岛屿，所以它将成为新的岛屿ID
   frontier.put(location)
   started_at[location] = location

   while not frontier.empty():
      current = frontier.get()
      for next in current.neighbors(): # 排除水
         if next not in started_at:
            started_at[next] = started_at[current)
            frontier.put(next)

为了找到与海岸的距离，第二次运行宽度优先搜索，以所有陆地瓷砖为起点

在广度优先搜索的邻居循环中，如果当前节点和邻居节点来自两个不同的岛屿，这就是一个潜在的桥的地方。你可以把它看作是一个新的图：岛屿是节点，潜在的桥是边。最简单的方法（如图所示）是将它们全部连接起来。如果你只想连接一些，生成树将把所有岛屿连接在一起。最小生成树将使桥的长度最小化。但可能有许多数学上同样短的桥，你可能需要添加启发式方法来选择你认为最吸引人的桥。

更多想法#
同样的算法在多边形网格上也适用。切换到Dijkstra算法来扩展这个算法，使之适用于可变移动成本。看一下这篇文章，了解更多的想法。

还有其他的算法，其中一些比宽度优先搜索更容易并行化或GPU友好。请看维基百科上的距离变换。对于欧氏距离而不是曼哈顿距离，见2D欧氏距离变换。A Comparative Study (PDF)

在一个地图生成实验中，我从海岸线开始，使用带有一些随机性的广度优先搜索来生成河流。

河流生长

广度优先搜索，从海岸线生长河流
在Mapgen4中，我不仅对河流而且对气候也使用了广度优先搜索。

地图上的河流

广度优先搜索，针对河流和生物群落
在这个地牢生成器中，我在所有的种子中连续而不是平行地运行广度优先搜索，而且我还对它的生长距离作了限制。我用它来生成地牢的房间。

实例

广度优先搜索，一次一个房间
广度优先搜索可以以每秒约100万个节点的速度运行。

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