leetcode 295. 数据流的中位数

题目描述

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
相关话题： 堆、设计    难度： 困难
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例：
addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3)
findMedian() -> 2

进阶:

1. 如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
2. 如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？

思路：

• 维系两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆。
• 假设有个数据流 1,3,2,4,3,6,一个数一个数地传输过来，数据将会分布在这两个堆，并且要调整两个堆的大小不能超过1。最后，两个堆的堆顶两个元素是假设将数据流排序后中间相邻的两个数，显而易见，最后中位数有三种情况：1.maxHeap.peek() 2.minHeap.peek() 3.(maxHeap.peek() + minHeap.peek()) / 2.0

至于一个数据来临应该加到哪个堆：当num < maxHeap.peek()，加入到maxHeap中，否则加入到minHeap，这样才不会破坏堆顶的相邻关系。任意一个堆的大小比另一个堆大2，将较多元素的堆的堆顶弹出来加到较少元素的堆中。

class MedianFinder {
    private PriorityQueue<Integer> minHeap;
    private PriorityQueue<Integer> maxHeap;
    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        this.minHeap = new PriorityQueue<Integer>();
        this.maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(new Comparator<Integer>(){
            public int compare(Integer t1, Integer t2){
                return t2 - t1;
            }
        });
    }
    public void addNum(int num) {
        if(maxHeap.size() > 0 && num < maxHeap.peek()){
            maxHeap.offer(num);
        }else{
            minHeap.offer(num);
        }
        if(minHeap.size() - maxHeap.size() > 1){
            maxHeap.offer(minHeap.poll());
        }else if(maxHeap.size() - minHeap.size() > 1){
            minHeap.offer(maxHeap.poll());
        }
    }
    public double findMedian() {
        if(minHeap.size() > maxHeap.size()){
            return minHeap.peek();
        }else if(maxHeap.size() > minHeap.size()){
            return maxHeap.peek();
        }else{
            return (maxHeap.peek() + minHeap.peek()) / 2.0;
        }
        
    }
}
/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */