买卖股票的最佳时机

股票买卖是比较有趣的问题，和生活实际问题比较贴切。这里要知道股票赚取利润是低价买入高价卖出的原理。这个题目是主要研究的是某一段内交易一次所获取的最大利润。（初级的新手可能会这么做）

121买卖股票的最佳时机（LeetCode）

题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例1：

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例2：

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题解：

• 利用动态规划的方法：新建两个数组，一个存放第i天最小的价格数min_price[i] = Math.min(min_price[i-1],nums[i]);，另一存放第i天最大的利润数（max_profile[i] = Math.max(max_profile[i-1],nums[i]-min_price[i-1]);） ，然后遍历下去，不断的去调整最小价格和最大利润。

  image.png

代码如下：

package com.zhoujian.solutions.didi;
import java.util.Scanner;
/**
 * @author zhoujian123@hotmail.com 2018/9/8 15:39
 */
public class Stock1 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String line = sc.nextLine();
        String[] split = line.split(",");
        int n = split.length;
        int[] nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = Integer.parseInt(split[i]);
        }
        int max_profit = maxProfit(nums,n);
        System.out.println(max_profit);
    }

    private static int maxProfit(int[] nums, int n) {
        if (nums == null || nums.length ==0) {
            return 0;
        }
        //用于存放最小价格
        int[] min_price = new int[n];
        //用于存放最大利润
        int[] max_profit = new int[n];
        //定义第一天的价格为最小价格
        min_price[0] = nums[0];
        max_profit[0] = 0;
        //从第二天开始遍历
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            //寻找min_profile数组中的最小值
            min_price[i] = Math.min(min_price[i-1],nums[i]);
            //寻找max_profile中的最大值,nums[i]-min_price[i-1]为第i填减去之前序列中的最小值
            max_profit[i] = Math.max(max_profit[i-1],nums[i]-min_price[i-1]);
        }
        //返回前n-1天中最大利润
        return max_profit[n-1];
    }
}

结果如下：

image.png

• 时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。