线段树（区间树）

线段树：线段树是一种二叉树，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
线段树适用于不变的数据中获取某个区间的值，比如说获取2019年全年收入最高的一个月，由于当前是2020年所以2019年的数据是不变的，我们就可以通过线段树来完成。

线段树是一个满二叉树，开辟的空间是4n个空间大小。
对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。

代码实现

public class SegmentTree<E> {
    private E[] tree;
    private E[] data;
    private Merger<E> merger;

    public SegmentTree(E[] arr, Merger<E> merger) {

        this.merger = merger;

        data = (E[]) new Object[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            data[i] = arr[i];
        }
        tree = (E[]) new Object[4 * arr.length];
        buildSegmentTree(0, 0, data.length - 1);
    }


    //在treeIndex的位置创建表示区间[l...r]的线段树,treeIndex的线段树是由左右两个孩子的合集
    private void buildSegmentTree(int treeIndex, int l, int r) {

        //终止条件，如果l==r 表示区间为1，是一个叶子节点。
        if (l == r) {
            tree[treeIndex] = data[l];
            return;
        }

        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);

        int mid = l + (r - l) / 2;

        //左孩子的区间是l...mid
        //右孩子的区间是mid+1...r
        buildSegmentTree(leftTreeIndex, l, mid);
        buildSegmentTree(rightTreeIndex, mid + 1, r);
        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);
    }


    public E query(int queryL, int queryR) {
        if (queryL < 0 || queryL >= data.length || queryR < 0 || queryR >= data.length || queryL > queryR) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
        }
        return query(0, 0, data.length - 1, queryL, queryR);
    }

    //在treeId为根的线段树中[l...r]范围里，搜索区间[queryL...queryR]的值。
    private E query(int treeIndex, int l, int r, int queryL, int queryR) {

        if (l == queryL && r == queryR) {
            return tree[treeIndex];
        }

        int mid = l + (r - l) / 2;

        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);

        if (queryL >= mid + 1) {
            return query(rightTreeIndex, mid + 1, r, queryL, queryR);
        } else if (queryR <= mid) {
            return query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, queryR);
        }

        E leftResult = query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, mid);
        E rightResult = query(rightTreeIndex, mid + 1, r, mid + 1, queryR);
        return merger.merge(leftResult, rightResult);
    }


    public void set(int index,E e){
        if(index <0 || index >=data.length){
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
        }

        data[index] = e;
        set(0,0,data.length-1,index ,e);
    }

    //在以treeIndex 为根的线段树中更新index的值为e
    private void set(int treeIndex,int l ,int r,int index, E e){

        if(l==r){
            tree[treeIndex] = e;
            return;
        }


        int mid = l +(r-l)/2;
        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);
        if(index >= mid+1){
            set(rightTreeIndex,mid+1,r,index,e);
        }else{
            set(leftTreeIndex,l,mid,index,e);
        }
        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex],tree[rightTreeIndex]);
    }

    public int getSize() {
        return data.length;
    }

    public E get(int index) {
        if (index < 0 || index >= data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
        }
        return data[index];
    }

    //返回完全二叉树的数组表示中，一个索引锁表示的元素的左孩子节点的索引
    private int leftChild(int index) {
        return 2 * index + 1;
    }

    //返回完全二叉树的数组表示中，一个索引锁表示的元素的右孩子节点的索引
    private int rightChild(int index) {
        return 2 * index + 2;
    }
}