对换

作者: __Simon__ | 来源:发表于2020-03-19 00:59 被阅读0次

一、对换的定义

在排列中,将任意两个元素对调,其余的元素不动,这种做出新排列的手续叫做对换。
相邻两个元素对换,叫做相邻对换
  1. 相邻对换是对换的特殊情形
  2. 一般的对换可以通过一系列的相邻对换来实现
  3. 如果连续施行两次相同的对换,那么排列就还原了.
image.png
对换.png 相邻对换.png

n阶行列式表示方式

定理2


定理2.png

定理3


定理3.png

五、行列式的性质

性质1:行列式与它的转置行列式相等,即 D=D^T

行列式D^T称为行列式D的转置行列式

行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.

性质2:互换行列式的两行(列),行列式变号.

交换行(列)的数学符号表示
推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.
证明:互换相同的两行,有D=-D,所以D=0

性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数k ,等于用数 k 乘以此行列式.

某一行(列)乘以k的数学表示

推论:行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面


提公因子.png

性质4:行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.

性质5:若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,如下

例如

性质6:把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.

6、行列式按行(列)展开

  • 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.
  • 本节主要考虑如何用低阶行列式来表示高阶行列式.

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