抽样的方法

抽样方法是高考的热点，高考在这部分内容命题趋向主要以选择题、填空题为主，重点考查基础知识、基本概念及其简单的应用. 在复习中，要理解几种抽样方法的区别于联系，应充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率统计中处理问题的基本思想方法. 其试题难度属低档题.

类型一 随机抽样

随机抽样

使用情景：简单的随机抽样

解题步骤：
第一步 认真分析题意，认清考查的是哪种简单的随机抽样；
第二步 运用对应的简单随机抽样进行求解；
第三步 得出结论.

例1 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A．系统抽样
B．抽签抽样
C．随机抽样
D．分层抽样

【答案】A
【解析】
当总体容量较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选.

例2 荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）
A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，
∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，
∴每人入选的概率
【总结】本题主要考查系统抽样，其实质上是等差数列的求解.

类型二 用样本估计总体

用样本估计总体

使用情景：有关频率分布直方图的基本计算
解题步骤：

第一步 根据频率分布直方图计算出相应的频率；
第二步 运用样本的频率估计总体的频率；
第三步 得出结论.

例3 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）

A.60%，60
B.60%，80
C.80%，80
D.80%，60

【答案】C
【解析】及格率为，优秀人数为，故选

【总结】这是一道典型的频率分布直方图的计算问题，其解题的关键是运用频数与频率之间的关系进行求解.