凸函数

作者: starries | 来源:发表于2019-01-02 11:29 被阅读0次

定义

  • 凸函数: f(x)对于定义域S(凸集)上任意两点x_1,x_2 \in S , \theta \in [0,1],如果f(\theta x_1+(1-\theta)x_2) \le \theta f(x_1) + (1-\theta)f(x_2),则称f是凸的。

  • 强凸函数: 函数f可微,若对任意x,y和常数u,f(y) \ge f(x) + \nabla f(x)^T (y-x) + \frac{u}{2} ||y-x||^2,则称f是u-强凸的。

  • 拟凸函数: f(x)对于定义域S(凸集)上任意两点x_1,x_2 \in S , \theta \in [0,1],如果f(\theta x_1+(1-\theta)x_2) \le max(f(x_1),f(x_2)),则称f是拟凸的。

性质

  • 强凸函数是凸函数,凸函数是拟凸函数

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