1.总体参数描述总体。

引言：假设我们要记录肝脏所有细胞中gene X的mRNA转录本情况，假设我们有足够的时间和金钱，那么我们就可以将所有肝细胞中gene X的mRNA转录本情况检测并绘制如下（假设这里有2400亿个细胞的数据）并将其转换成直方图和分布的形式：

「总体参数：直方图中的数据包含了肝脏中所有肝细胞的数据，故直方图代表了一个总体（population）」。总体对应的均数（Mean）则为「总体均数（Population Mean）」、对应的标准差(Standard Deviation，SD)则为「总体标准差（Population SD）」。

除以上讨论正态分布中的参数外，在「其他分布中（如指数分布、gamma分布）也存在对应的总体参数，在后续学习中将一一补充」。

直方图和分布均向我们展示：
①由肝脏所有肝细胞数据组成的直方图和分布构成正态分布，该分布的均值=20，标准差=10。标准差展示的是所有数据是如何围绕着均值分布的，标准差越大，则数据围绕均值分布越分散，反之则越集中。
②10-30 mRNA转录本的数据最多，而低于10或者高于30的数据较少。
我们可以使用直方图或分布来计算概率和统计指标，二者的结果等同。例如分别同直方图和分布计算出mRNA转录本≥30的概率均为0.16。
直方图求概率：转录本≥30的肝细胞数量除以总肝细胞数量
分布求概率：转录本≥30曲线下面积除以总的曲线下面积。

2 为什么要用样本估计总体？

肝细胞中约有2400亿个肝细胞，我们几乎不可能测量总体中的所有个体，故我们仅能随机选择一些样本进行检测，利用少量样本对总体进行估计。如我们随机选取2400亿个肝细胞中的5个进行测量，以此估计总体参数，然后以此为基础对其他结果进行推断。

「估计总体参数的原因：确保我们从实验中获得的结果是可重复性的。」 换句话说，从相同的总体中进行抽样检测，第一次获得的结果与第二次、第三次、第n次获得的结果是没有统计学差异的。如果将这5个测量结果作为训练数据集放在机器学习的情景中，那么它将非常有用，因为以此5个数据估计的总体曲线就是机器学习方法预测的目标。

每一次的不同估计值如何向我们展现一个可以重复的结果（reproducible results）？

为了回答这个问题，我们从仅含2个数据的试验开始，估计的总体均值（estimated population mean）=11；估计的总体标准差(estimates population standard deviation)=11.3。与总体均值比较，估计的总体均值偏离较多；与总体标准差进行比较，估计的标准差与总体标准差较接近。

接着我们随机测量总体中的3个数据，估计的总体均值（estimated population mean）=15.3；估计的总体标准差(estimates population standard deviation)=11。

接着我们随机测量总体中的5个数据，估计的总体均值（estimated population mean）=17.6；估计的总体标准差(estimates population standard deviation)=10.1。

随着样本的增多，我们估计的总体均值和总体标准差更加准确，也就是说我们有更大的信心（confidence）估计正确。

「统计学中一个重要的目标是，量化我们估计总体的可信度（confidence）。」 具体而言，可以通过p值（p value）和置信区间(confidence intervals)量化估计总体参数的可信度（confidence）。通过上面的讨论，总体而言，样本数据越多，估计总体的可信度越高。更加通俗的说，纳入的样本越多，我们越有信心认为我们估计总体的结论是正确的。

「即使2次试验估计的总体均数和总体标准差不同，我们可以使用p值或者置信区间的方法来量化该结论的可信度」。通过统计学方法，我们可以得出新的结论，尽管两次取样的结果表面上不相同，但他们的差异不具有统计学显著性。这就意味着，我们可以得出重复的结果。