前言：

群里发现一个很有意思的问题

一、智力题？？！

有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水24小时内就会死亡，至少要多少只小白鼠才能在24小时内鉴别出哪瓶水有毒？【题目肯定经不起吃瓜大众的推敲，我们还是按出题人的思路来！】

二、思路

对不起，刚开始跑偏了。

自诩数学基础好、生活经验丰富的我，思绪飘过二叉树、布隆过滤器，在奥卡姆剃刀指引下，最终回归最基础的二进制(如果是1024瓶水，保证不跑偏！)。

实际的心路历程是这样的：

我的智商可能有问题？

我的智商难道有问题？？？

我的智商真的有问题！好吧，承认智商有问题后，路就好走了！笨人文化——枚举！！！

总共一瓶水，其中一瓶水有毒，不用抓小白鼠。

总共两瓶水，其中一瓶水有毒，抓一只小白鼠，试喝其中任一瓶，24小时后牺牲了，该瓶水有毒，另一瓶无毒；反之，该瓶水无毒，另一瓶水有毒。【最多牺牲1只小白鼠】

总共三瓶水(编号1、2、3)，需要抓两只小白鼠，第一只小白鼠喝瓶1水；第二只小白鼠喝瓶2水；24小时后，如果有小白鼠牺牲，对应的瓶水有毒；如果都活着，瓶3水有毒。【最多牺牲1只小白鼠】

总共四瓶水(编号1、2、3、4)，需要抓两只小白鼠，第一只小白鼠喝瓶1、3水各1滴；第二只小白鼠喝瓶2、3水各1滴；24小时后，如果只有第一只小白鼠牺牲了，瓶1水有毒；如果只有第二只小白鼠牺牲了，瓶2水有毒；如果两只小白鼠都牺牲了，瓶3水有毒；如果都活着，瓶4水有毒。【最多牺牲2只小白鼠】

……

简而言之：不同瓶号的水，让不同小白鼠组合来喝；根据牺牲的小白鼠组合，可反推出哪瓶水有毒。

终于回忆起二进制这个熟悉的陌生人了！

三、二进制表示

【小白鼠从右往左编号】

第一瓶水，取一滴只给第一只小白鼠喝，二进制表示0000000001；

第二瓶水，取一滴只给第二只小白鼠喝，二进制表示0000000010；

第三瓶水，取两滴，分别给第一只、第二只小白鼠喝，二进制表示0000000011；

第四瓶水，取一滴只给第三只小白鼠喝，二进制表示0000000100；

第五瓶水，取两滴，分别给第一只、第三只小白鼠喝，二进制表示0000000101；

第六瓶水，取两滴，分别给第二只、第三只小白鼠喝，二进制表示0000000110；

第七瓶水，取三滴，分别给第一只、第二只、第三只小白鼠喝，二进制表示0000000111；

……

第511瓶水，二进制表示0111111111；

……

第767瓶水，二进制表示1011111111；

……

第999瓶水，二进制表示1111100111；

第1000瓶水，二进制表示1111101000。

【因10个二进制位最多可以表示0～1023共1024种状态，1024＞1000，因此可以将任意一瓶的二进制表示替换成0000000000(所有小白鼠都不喝)，其它瓶仍然按照编号对应的二进制】

四、简单python代码实现

4.1 假设有毒水瓶号，断言牺牲的小白鼠编号

def mouse(n):

    mouse_die = []

    i = 1

    while n:

        n, m = divmod(n, 2)

        if m:

            mouse_die.append(i)

        i += 1

    return mouse_die

print('第5瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号：', mouse(5))

print('第21瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号：', mouse(21))

print('第511瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号：', mouse(511))

print('第767瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号：', mouse(767))

print('第999瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号：', mouse(999))

print('第1000瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号：', mouse(1000))

运行结果：

第5瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号： [1, 3]

第21瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号： [1, 3, 5]

第511瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

第767瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10]

第999瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号： [1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10]

第1000瓶水有毒时，牺牲的小白鼠编号： [4, 6, 7, 8, 9, 10]

4.2 根据牺牲的小白鼠编号组合，反推有毒水瓶号

def water(lt):

    water_num = 0

    for i in lt:

        water_num += 2 ** (i - 1)

    return water_num

print('牺牲的小白鼠编号为:[1, 3]时，有毒的水瓶号是：', water([1, 3]))

print('牺牲的小白鼠编号为:[1, 3, 5]时，有毒的水瓶号是：', water([1, 3, 5]))

print('牺牲的小白鼠编号为:[1, 3, 6, 7, 8]时，有毒的水瓶号是：', water([1, 3, 6, 7, 8]))

运行结果：

牺牲的小白鼠编号为:[1, 3]时，有毒的水瓶号是： 5

牺牲的小白鼠编号为:[1, 3, 5]时，有毒的水瓶号是： 21

牺牲的小白鼠编号为:[1, 3, 6, 7, 8]时，有毒的水瓶号是： 229

五、公平性说明

善良的小伙伴，不必像我一样担心第一只小白鼠喝太多撑着(或牺牲概率太大)，每只小白鼠喝的基本一样多(赌中死亡轮盘的概率是一样的)。

第一只小白鼠(试喝1、3、5、……)，隔1瓶(号)试喝1瓶(号)里的一滴水。

第二只小白鼠(试喝2、3、6、7、10、11、……），隔2瓶(号)试喝2瓶(号)里的一滴水。

第三只小白鼠(试喝4、5、6、7、12、13、14、15、……），隔4瓶(号)试喝4瓶(号)里的一滴水。

……

第十只小白鼠(前面511瓶不用试喝，后面都试喝)。

如果是1024瓶水，每只小白鼠都喝512瓶(所有小白鼠都不喝第1024瓶)，第十只小白鼠(试喝512、513、514、……、1023)。

5.1 排列组合角度看公平性

十只小白鼠都牺牲或都活着的组合：

十只小白鼠牺牲一只或幸存一只的组合：

十只小白鼠牺牲二只或幸存二只的组合：

十只小白鼠牺牲三只或幸存三只的组合：

十只小白鼠牺牲四只或幸存四只的组合：

十只小白鼠牺牲五只或幸存五只的组合：

可以发现：

组合是没有顺序的，机会均等，因此每只小白鼠牺牲的概率是一样的。

六、结论：

需要10只小白鼠，来实现任务目标；

每只小白鼠的使命和壮烈概率基本相同；

最幸运的情形，所有小白鼠都幸存；

【比如将1000的二进制表示替换成0000000000，即第1000瓶不给小白鼠喝】

最不幸的情形，只有一只小白鼠幸存。

向献身医学的小白鼠致敬！！！

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