壹

记得小时候，很喜欢抛硬币，然后猜测是正面向上还是反面向上。当发现某一面出现的次数更多时，就会认为该面更可能出现，于是就会通过不断的抛硬币来强化自己的认知。但是，结果往往和自己想的不一样：有些时候正面向上的次数大于反面向上的次数，有些时候则是相反。

自己总会认为某一面出现的概率会大于另一面。因为不管你重复多少次，正面反面出现的次数几乎总不相同。譬如，如果重复20次，正面出现了13次，反面只出现了7次，那么大脑就会强化正面出现的概率更大的认知。随后自己会做更多的实验来证明这个认知是正确的。如果后来的实验中，反面出现的次数大于正面，自己会认为是实验的次数不够导致的。

如果发现是正面朝上的可能性比较大，自己便会去找个因果关系：譬如正面更轻，所以在下落的过程中，正面会大概率的出现在上面（毕竟大脑善于找因果关系）。

无独有偶，在打鸡蛋的时候也会想这个事情。在打鸡蛋的时候，一个鸡蛋不动，然后用另一个鸡蛋去撞它，看看哪个鸡蛋先碎。我总想找出个规律，是静止的鸡蛋先碎还是运动的鸡蛋先碎。如果发现是静止的鸡蛋比较容易碎，会认为静止的鸡蛋受力比较大，毕竟它是被冲击的。

后来学习了概率论，知道抛硬币时正面向上的概率和反面向上的概率是一样的，虽然每次实验正面及反面向上的次数几乎不相同，但是从概率上看，二者是相同的。学习了牛顿力学后，知道鸡蛋的相互作用力是一样的，静止的鸡蛋破的可能性和运动的鸡蛋破的可能性是一样的。当然，前提是鸡蛋壳的硬度是均匀分布的。

贰

心理学领域有个著名的现象，该现象是由一个研究引起的：一项研究对美国3141个县的肾癌发病率进行了调查，调查显示该病的分布模式很值得注意。发病率最低的县差不多都位于中西部、南部和西部人口稀少的乡村，这些乡村按照惯例由共和党管辖。

听到上述调查，你会怎么想?首先，你很有可能认为这个结果是可信的，在此基础上，会去找出导致这个现象的原因：乡村比较穷，民风淳朴，压力比较小，吃的很好，早起早睡，所以肾癌发病率比较低。

但是，如果把上述调查结果改变一下：美国共和党统治的乡村地区的肾癌发病率比较高。人们就很容易去想:地方比较穷，吃的不健康，工作比较辛苦，酗酒吸烟，医疗条件比较差等导致了这种结果。上述说法肯定有问题，因为乡村生活方式不可能既是肾癌发病率高又是其发病率低的原因。

在某个人口稀少的县，癌症发病率并非比真的比正常情况下更低或者更高，只是这个县正好在某个特殊的年份赶上了抽样调查罢了。

对于一次调查的结果，很有可能是偶然导致的，随机事件是不需要也不能解释的，一连串随机事件就有规律可循了。对于偶然情况，你可以找各种原因去解释它，只要逻辑上可信。但是，给偶然结果找原因是没有意义的。

一次调查并不一定是可靠的。调查结果是建立在样本之上的，如果样本量不够多，特征不够丰富，调查结果很有可能就是以偏概全，是错误的，或者是别有用心的。

《快思考，慢思考》的作者丹尼尔·卡尼曼（2002年诺奖得主）对于样本是这么说的：

心理学家并不是通过计算来选定样本大小，他们往往听从自己的直觉，但是这些判断往往是错误的。

他也是直觉性统计学家（自认为不好），尽管他自己也教过统计学。他之前并不是通过计算来确定样本大小，相信自己设计实验的直觉。后来他发现，很多数学家也会犯相同的错误，即使是专家，在选择样本品大小时也无法充分集中注意力。

丹尼尔·卡尼曼继续说：相比于大样本，极端的结果（如高发病率和低发病率）更容易出现在小样本中（小数定律）。他提到一个表述：

1. 大样本比小样本更精确

2. 小样本比大样本产生极端结果的概率大

第一个表述清晰的陈诉了一个事实，但是直到感受到第二个表述传达给你的意思，你才意识到自己并没有真正理解第一个表述的意思。

叁

很多时候，我们会看到各种各样的调查报告：譬如中国家庭平均资产，中国人均住房面积，杭州白领平均工资，杭州平均年终奖，外面骑手平均工资等各类调查报告。很多时候我们觉得自己始终是拉后腿的那一方（至少我是这么认为的）。

譬如，中国家庭平均资产是161.7万，听到这个时，发现自己家拉了太多后腿。当然，不否认中国财富分配的不均匀，顶层人口占据了太多太多的财富，但是中国有太多的地区很贫穷（国家统计局给出的中等收入的工资是2000-5000元）。平均资产那么多，要么是故意选择的样本，要么在选择样本时，没有经过仔细的思考，或者是把房子的负债（未来的收入）也算入了资产中。

关于外卖骑手的收入，有个很矛盾的调查。美团给出的结果是平台30%的骑手的工资达到了5000块，而58同城给出的结果是，全国外卖骑手平均月薪达到了7750元，杭州以9121元排名第一（杭州白领平均工资9547元）。真的是很讽刺，差了这么多。相比而言，美团的结果更可信，因为自己平台的数据比较多。

很多调查有特殊的用意：故意让人点击去看，故意引领社会舆论。一次的结果你会怀疑，但是一直重复类似的调查结果，你就会相信。

既然知道了小数定律，看到某一调查结果时，就可以谨慎一些，不能被带偏了。