4.1

string A,B;                 //采用类似于kmp算法中求next数组的情况，只不过这次next数组保存的是最长前缀和后缀的值 
int next[B.length()+1];
if(B[0]==A[0])
next[0]=1;//先初始化第一个值如果相同就l=1，否则l=0 
else
next[0]=0;
int k=next[0]; 
int m=B.length();
for(int i=1;i<m;i++)
{
    if(B[i]=A[k])//如果相等l值加1 
    next[i]=next[i-1]+1;
    else//不相等就移位比较 
    {
        while(k>0&&B[i]!=A[k])
        {
            k=next[k];
        }
        k++;
        next[i]=k;
    }
}
int result=next[B.length()-1];//最终结果就为next数组最后一个值 

算法的复杂度为O（n）

4.2

非优化算法：
当p[k]=p[j]时，最长前缀和最长后缀都加一，next[i]=k+1正确；
若p[k]!=p[j],此时将p作为目标，第k个失配，便要将串向右移，让p[next[k]]来跟p[i]匹配，便是递归过程，直到二者相等或者k等于零
优化算法：
在非优化算法的基础上，若p[i]==p[k],在p[i]跟T[j]失配时，因为按照非优化算法，p需要右移使p[k]跟T[j]相匹配，但是由于p[i]等于p[k]所以p[k]必定失配，所以需要再右移使得p[next[k]]来配，故next[i]=next[k]合理