A项，解题关键词是“应由”、“一审法院审理”。申诉由终审人民法院审查处理。但是，第二审法院裁定准许撤回上诉的案件，申诉人对第一审判决提出申诉的，可以由第一审法院审查处理。可见，是“可以”而非“应当”，又是考查万恶的“应当”、“可以”。A错误。
B项，解题关键词是“上一级法院”、“应直接审理”。上一级法院对未经终审法院审查处理的申诉，可以告知申诉人向人民法院提出申诉，或者直接交终审法院审查处理，并告知申诉人；案件疑难、复杂、重大的，也可以直接审查处理。可见，并非应当直接审理。B错误。
C项，解题关键词是“两级”、“不再受理”。上级法院对经终审法院的上一级法院依照审判监督程序审理后维持原判或者经两级法院依照审判监督程序复查均驳回的申诉案件，一般不予受理。但申诉人提出新的理由，且符合法定申诉条件的，以及刑事案件的原审被告人可能被宣告无罪的除外。可见，还是有受理可能性的。C错误。
D项，解题关键词是“死刑”、“原核准”、“交由原审”。对死刑案件的申诉，可以由原核准的人民法院直接审查处理，也可以交由原审人民法院审查。D正确。
综上所述，本题应当选D。
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