不同的二叉搜索树I和II

不同的二叉搜索树I

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n == 0 || n == 1) return n;
        int *val = new int[n + 1];
        for(int i = 0; i <= n; ++i)
            val[i] = 0;
        val[1] = 1;
        val[0] = 1;
        return func(n, val);
    }
    int func(int n, int *val) {
        if(val[n] != 0)
            return val[n];
        int re = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            re += func(i - 1, val) * func(n - i, val);
        val[n] = re;
        return re;
    }
};

不同的二叉搜索树II

给定一个整数 n，生成所有由 1 ... n 为节点所组成的二叉搜索树。

示例:

输入: 3
输出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        vector<TreeNode*> re;
        if(n == 0) return re;
        return build(1, n);
    }
    vector<TreeNode*> build(int start, int end) {
        vector<TreeNode*> re;
        if(start > end) {
            re.push_back(nullptr);
            return re;
        }
        for(int i = start; i <= end; ++i) {
            vector<TreeNode *> left_v = build(start, i - 1);
            vector<TreeNode *> right_v = build(i + 1, end);
            for(auto left : left_v) {
                for(auto right : right_v) {
                    TreeNode *root = new TreeNode(i);
                    root->left = left;
                    root->right = right;
                    re.push_back(root);
                }
            }
        }
        return re;
    }
};

代码中的易错点（root指针初始化的位置）

vector<TreeNode*> build(int start, int end) {
        vector<TreeNode*> re;
        if(start > end) {
            re.push_back(nullptr);
            return re;
        }
        for(int i = start; i <= end; ++i) {
            // 如果我们将root初始化在两层for循环的外面，这样进入vector的地址（root指针）是被拷贝进去了，不会变；
            // 但是存在的问题就是root指针所指向的内容后面是不断的再被修改
            // 因此我们的结果中会出现重复的内容，因为后面修改的把前面覆盖了
            // 为了防止该情况我们只能每次在for循环最里面新new一个root指针，
            // 保证每一个root指针都有一个属于自己的地址，各不相同，这样后面的修改就不会相互覆盖了
            TreeNode *root = new TreeNode(i);  // 错误写法
            vector<TreeNode *> left_v = build(start, i - 1);
            vector<TreeNode *> right_v = build(i + 1, end);
            for(auto left : left_v) {
                root->left = left;
                for(auto right : right_v) {
                    root->right = right;
                    re.push_back(root);
                }
            }
        }
        return re;
    }