切线方程

对于曲线 y = f(x)，求其在点（a,f(a)）的切线方程。
解：
切线方程是一条直线即类似于g(x) = kx + b。要求这点的切线方程，求得斜率k 之后代入点(a,f(a))便可求得b，从而得解。
由于斜率 = lim(△x->0) [△y/△x] = dy/dx，即斜率是曲线的导数f’(x)。
那么在点(a,f(a))的切线方程是f’(x)(a-x)+f(a)。

求方程f(x)=0的根即求曲线y=f(x)与y=0的交点的横坐标.
,牛顿法:也就是从估计点x0出发,以y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)作为对y=f(x)的估计,求得根x1。x1=x0-f(x0)/f'(x0)依次迭代.
关于"以y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)对y=f(x)近似的解释"也就是对曲线y=f(x),那么使用经过(x0,f(x0))点的其切线,进行近似.
显然该切线的斜率等于曲线的斜率k=f'(x0),那么该切线的方程为y=f'(x0)(x-x0)+f(x0).(这里是牛顿法的核心,也就是使用切线对曲线进行近似)------引自知乎

那么对于平方根的求解，x^2=a，即求a的平方根。
解：
题目即求f(x) = x^2-a的解，这里f'(x) = 2x
可以知道 x1=x0-f(x0)/f'(x0)=x0-(x0^2-a)/2x0=(x02+a)/2x0=(x0+a/x0)/2.