堆的应用一：优先级队列

优先级队列，顾名思义，它首先应该是一个队列。
队列最大的特性就是先进先出。不过，在优先级队列中，数据的出队顺序不是先进先出，而是按照优先级来，优先级最高的，最先出队。

一个堆就可以看作一个优先级队列。很多时候，它们只是概念上的区分而已。往优先级队列中插入一个元素，就相当于往堆中插入一个元素；从优先级队列中取出优先级最高的元素，就相当于取出堆顶元素。

1. 合并有序小文件

假设我们有100个小文件，每个文件的大小是100MB，每个文件中存储的都是有序的字符串。我们希望将这些 100 个小文件合并成一个有序的大文件。

我们将从小文件中取出来的字符串放入到小顶堆中，那堆顶的元素，也就是优先级队列队首的元素，就是最小的字符串。我们将这个字符串放入到大文件中，并将其从堆中删除。然后再从小文件中取出下一个字符串，放入到堆中。循环这个过程，就可以将100个小文件中的数据依次放入到大文件中。

2. 高性能定时器

堆的应用二：利用堆求 Top K

这种求 Top K 的问题抽象成两类。一类是针对静态数据集合，也就是说数据集合事先确定，不会再变。另一类是针对动态数据集合，也就是说数据集合事先并不确定，有数据动态地加入到集合中。

静态数据集合

维护一个大小为K的小顶堆，顺序遍历数组，从数组中取出数据与堆顶元素比较。如果比堆顶元素大，我们就把堆顶元素删除，并且将这个元素插入到堆中；如果比堆顶元素小，则不做处理，继续遍历数组。这样等数组中的数据都遍历完之后，堆中的数据就是前 K 大数据了。

遍历数组需要O(n)的时间复杂度，一次堆化操作需要O(logK)的时间复杂度，所以最坏情况下，n 个元素都入堆一次，时间复杂度就是 O(nlogK)。

动态数据集合

维护一个 K 大小的小顶堆，当有数据被添加到集合中时，我们就拿它与堆顶的元素对比。如果比堆顶元素大，我们就把堆顶元素删除，并且将这个元素插入到堆中；如果比堆顶元素小，则不做处理。这样，无论任何时候需要查询当前的前 K 大数据，我们都可以立刻返回给他。

堆的应用三：利用堆求中位数

静态数据

对于一组静态数据，中位数是固定的，我们可以先排序，第n/2个数据就是中位数。每次询问中位数的时候，我们直接返回这个固定的值就好了。所以，尽管排序的代价比较大，但是边际成本会很小。

动态数据

我们需要维护两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆。大顶堆中存储前半部分数据，小顶堆中存储后半部分数据，且小顶堆中的数据都大于大顶堆中的数据。