数学例题还可以这样讲(学)？

数学例题还可以这样讲(学)？

数学例题还可以这样讲(学)？

一、表征+猜想全息建构学习法概述

表征指的是对例题中的条件进行下列重点解读:

1)复杂句子缩句:例:a、b的和与a、b的差的积的平方，即和与差的积的平方。

2)同义句转换:例:甲比乙大3，可以转换为下列三句话:甲=乙+3；乙=甲-3；甲-乙=3。

3)推理:例:己知两个三角形全等，立马推出对应边、对应角相等。

4)解释:比如对悬浮、浸没在液体里进行专业解读；对在温度一定时，在水中加入一定量溶质，溶液浓度的变比进行分析。

5)隐藏等量关系:比如数学题己提工程，就要想到工作时间、工作效率、工作量的关系式。

6)隐藏条件:比如求实际问题一次函数图像实际上就是直线上有限制条件的一段线段。

7)联想:比如一说一次函数y=kx+3，立马就要想到一次函数标准解析式，图像、性质及在坐标轴中经过像象和围成三角形面积推论公式等。

可见，表征就是筛选、提取、重组信息，并对信息进行关联、加工、建构。

猜想:猜想不是瞎猜，围绕所给条件猜想下面会问哪些问题或后面会给什么条件。所提问题与表征的等量关系、推理一定要有关联。

可见，猜想就是根据现有信息推测出题人后面会再提供什么信息或会问什么问题。

因此讲例题时，不是把例题全盘托出，而是依次给出条件，引导学生表征与猜想。

二、表征+猜想全息建构理科例题学习法例举

例1:刘老师准备用微信红包中仅有的87.5元买一些文具作为运动会的奖品，他先花45.5元买5本相册，准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元，刘老师还可以买几支钢笔?

条件1:刘老师准备用微信红包仅有的87.5元钱买一些文具作为运动会的奖品，

表征:1)87.5元买了一些文具(关键信息缩句)；

2)买文具花了87.5元(同义语转换)；

3)关键词“一些"表示只少买了两类文具(解释)；

4)第一种文具花的钱+第二种文具花的钱=87.5元；(推理)，还有可能钱没花完。

5)单价x数量=总价(隐藏等量关系)

6)买第一种文具过程存在单价数量、总价关系，同样买第二种也存在这种关系

猜想:1)买了哪些种类文具？

2)各类文具买了多少？

3)每类文具单价是多少？

4)买第一次后还剩多少钱？

5)买完后还剩钱吗？

条件2:他先花45.5元买5本相册…

结合条件1、2表征:1)有先花必定有后花，买了多次；(推理)

2)买5本相册用去了45.5元(同义语)；

3)在买相册消费中，5本是数量、45.5元是总价(解释)；

4):相册单价=45.5÷5(推理)

5)剩下的钱=87.5-45.5(推理)；

猜想:1)还剩下多少钱？

2)剩下的钱买的是什么文具？买了多少？

3)这种文具单价是多少？

4)若还买同样物品最多还能买多少件？剩下多少钱？

条件3:用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元…

表征:1)用买相册剩下的钱买了钢笔；

2)钢笔的单价是2.5元；

3)买钢笔钱可求出；

4)钱可能用完也可能没有用完

猜想:1)还可以买几支钢笔?

2)最终还剩多少元？

3)买钢笔比买相册少用多少元？

4)共买了几件文具？

5)若先买14支钢笔，剩下的钱去买相册，还可以最多能买多少相册？最终还剩多少钱？

例2:如图四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，

求证:∠B=∠D

数学例题还可以这样讲(学)？

条件1:如图四边形ABCD…

表征:1)ABCD仅是四A边形，没有说是平行四边形(同义句、解释)；

2)AC把四边形分成了两个三角形(观察)；AC是这两个三角形公共边；

3)四边形有四条边、四个角(推理)；四个角的和是360度

4)想到四边形周长公式、面积公式及求法；两个三角形面积之和等于四边形面积。

猜想:1)周长是多少？面积是多少？

2)两个三角形全等吗？

3)对边平行吗？相等吗？

4)是平行四边形吗？

条件2:AB=CD，AD=BC

表征:1)这个四边形两组对边相等；是平行四边形；对角相等；

2)AC是这个平行四边形对角线，几组内错角相等；

3)两个三角形己有两边相等

4)两个三角形己有两边相等，全等判定有SAS或SSS

4)加上公共边，这两个三角形相等

猜想(可能要证明结论):1)ABC与ADC全等

2)三组对应角一组相等如∠B=∠D

3)四边形ABCD是平行四边形

4)两组对边中一组对边平行

5)∠B+∠C=180度

三、表征+猜想全息建构学习法特点

表征就是筛选、提取、重组信息，并对信息进行关联、加工、建构。猜想就是根据现有信息推测后面会再提供什么信息或会问什么问题。

这样借助表征+猜想实现了每个条件及整题一题(条)多思，一题(条)多问，一题多变，多题归一。

同时，借助表征+猜想还实现了对每条信息、每个题多元思维。从正向思维(直接代公式、顺着想的题)、逆向思维(公式需变换、需逆向思考的题)、特殊思维(给生活经验有关、有隐藏条件的题)、综合思维(一个题用到多个知识点、公式或放到综合范围内看是否混淆的题)。

另外，借助猜想环节，学生学会了自己提问题，自己编题即仿例。

明天，将分享表征+猜想全息建构学习法在理科定义、概念、公式、定理学习中运用。