1. 频域高通滤波
频域高通滤波是一种数字图像处理技术，通过在频域中对图像进行处理增强图像的高频成分，从而达到锐化图像边缘和细节的目的。
高频成分： 图像中的高频成分对应着图像的边缘、纹理等细节信息。
低频成分： 图像中的低频成分对应着图像的平滑区域。
1.1 频域高通滤波和空域高通滤波
频域高通滤波和空域高通滤波都是为了增强图像的边缘和细节，但它们在工作原理、实现方式、滤波效果等很多地方有所不同。
- 处理域的不同
- 频域高通滤波： 将图像从空间域变换到频率域，通过设计高通滤波器，在频域中对图像的频率成分进行滤波，再将结果转换回空间域。
- 空域高通滤波： 直接在图像的空间域上，利用卷积操作和预定义的滤波器模板对图像进行处理。
- 实现方式不同
- 频域高通滤波： 基于傅里叶变换的原理，将图像分解为不同频率的成分，通过滤波器保留高频成分，抑制低频成分。
- 空域高通滤波： 通过模板与图像像素的卷积运算，实现对图像的滤波。高通滤波模板通常具有中心为正值，周围为负值的结构，用于增强图像的边缘和细节。
- 滤波效果不同
-
频域高通滤波：
- 能够更精确地控制图像的锐化程度，但容易产生振铃现象。
- 对噪声比较敏感，容易放大高频噪声。
-
空域高通滤波：
- 实现简单，但锐化效果可能不如频域滤波器。
- 对噪声的鲁棒性相对较好。
- 应用场景不同
-
频域高通滤波：
- 适用于对图像锐化程度要求较高，且对噪声不敏感的场合。
- 常用于图像增强、边缘检测等领域。
-
空域高通滤波：
- 适用于对实时性要求较高，且对计算资源有限的场合。
- 常用于图像预处理、特征提取等领域。
简单归纳一下频域高通滤波和空域高通滤波的区别：
| 特征 | 频域高通滤波 | 空域高通滤波 |
|---|---|---|
| 原理 | 频域变换，增强高频 | 空间域卷积 |
| 实现 | 傅里叶变换，逆变换 | 卷积运算 |
| 滤波效果 | 锐化效果好，易产生振铃 | 锐化效果较好，对噪声鲁棒 |
| 应用 | 高精度锐化，边缘检测 | 实时处理，特征提取 |
1.2 频域高通滤波分类
常用的频域高通滤波器包括：
- 理想高通滤波器(IHPF)：具有一个明确的截止频率，高于截止频率的频率成分全部通过，低于截止频率的频率成分全部被阻挡。
- 巴特沃斯高通滤波器(BHPF)： 在通带内，频率响应曲线非常平坦，保证了信号的原始特性。在阻带内，信号被逐渐衰减，有效地抑制了噪声和其他干扰信号。
- 高斯高通滤波器(GHPF)：通过将一个高斯低通滤波器从一个全通滤波器（即传递函数为1的滤波器）中减去得到的。换句话说，高斯高通滤波器就是让高频成分通过，而衰减低频成分。
2. 理想高通滤波器
理想高通滤波器的传播函数可以表示为：
其中， 是截止频率，D(u,v) 表示频域中一点到频域中心的距离。
理想高通滤波器的特点如下:
- 截断频率分明: 高于截止频率的成分全部通过，低于截止频率的成分完全阻挡。
- 频谱中出现明显的振铃现象: 由于理想滤波器的频谱是一个矩形函数，在进行傅里叶逆变换时，会导致图像边缘出现振铃现象。
- 对噪声敏感: 理想高通滤波器会放大高频噪声，导致图像质量下降。
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <random>
using namespace std;
using namespace cv;
// 理想高通滤波核函数
cv::Mat ideal_high_kernel(cv::Mat &scr, float d0)
{
cv::Mat ideal_high_pass(scr.size(), CV_32FC1);
for (int i = 0; i < scr.rows; i++) {
for (int j = 0; j < scr.cols; j++) {
float d = sqrt(pow(float(i - scr.rows / 2), 2) + pow(float(j - scr.cols / 2), 2));//分子,计算pow必须为float型
if (d <= d0) {
ideal_high_pass.at<float>(i, j) = 0;
}
else {
ideal_high_pass.at<float>(i, j) = 1;
}
}
}
return ideal_high_pass;
}
// fft 变换后进行频谱中心化
void fftshift(cv::Mat &plane0, cv::Mat &plane1)
{
int cx = plane0.cols / 2;
int cy = plane0.rows / 2;
cv::Mat q0_r(plane0, cv::Rect(0, 0, cx, cy)); // 元素坐标表示为(cx, cy)
cv::Mat q1_r(plane0, cv::Rect(cx, 0, cx, cy));
cv::Mat q2_r(plane0, cv::Rect(0, cy, cx, cy));
cv::Mat q3_r(plane0, cv::Rect(cx, cy, cx, cy));
cv::Mat temp;
q0_r.copyTo(temp); //左上与右下交换位置(实部)
q3_r.copyTo(q0_r);
temp.copyTo(q3_r);
q1_r.copyTo(temp); //右上与左下交换位置(实部)
q2_r.copyTo(q1_r);
temp.copyTo(q2_r);
cv::Mat q0_i(plane1, cv::Rect(0, 0, cx, cy)); //元素坐标(cx,cy)
cv::Mat q1_i(plane1, cv::Rect(cx, 0, cx, cy));
cv::Mat q2_i(plane1, cv::Rect(0, cy, cx, cy));
cv::Mat q3_i(plane1, cv::Rect(cx, cy, cx, cy));
q0_i.copyTo(temp); //左上与右下交换位置(虚部)
q3_i.copyTo(q0_i);
temp.copyTo(q3_i);
q1_i.copyTo(temp); //右上与左下交换位置(虚部)
q2_i.copyTo(q1_i);
temp.copyTo(q2_i);
}
// 频率域滤波
cv::Mat frequency_filter(cv::Mat &src, cv::Mat &blur)
{
Mat mask = src == src;
src.setTo(0.0f, ~mask);
// 创建一个双通道矩阵 planes，用来储存复数的实部与虚部
Mat planes[] = {src.clone(), cv::Mat::zeros(src.size() , CV_32FC1) };
Mat complexI;
merge(planes, 2, complexI); // 合并通道 （把两个矩阵合并为一个2通道的Mat类容器）
dft(complexI, complexI); // 进行傅立叶变换，结果保存在自身
// 分离通道（数组分离）
cv::split(complexI, planes);
// 频谱中心化
fftshift(planes[0], planes[1]);
// H(u, v) * F(u, v)
Mat blur_r, blur_i, dst;
multiply(planes[0], blur, blur_r); // 滤波（实部与滤波器模板对应元素相乘）
multiply(planes[1], blur, blur_i); // 滤波（虚部与滤波器模板对应元素相乘）
Mat planes1[] = {blur_r, blur_i };
// 频谱中心化
fftshift(planes1[0], planes1[1]);
merge(planes1, 2, dst); // 实部与虚部合并
// 傅里叶逆变换
idft(dst, dst); // idft 结果也为复数
dst = dst / dst.rows / dst.cols;
split(dst, planes1);//分离通道，主要获取通道
return planes1[0];
}
int main()
{
Mat src = imread(".../girl.jpg");
imshow("src", src);
Mat gray;
cvtColor(src, gray, COLOR_BGR2GRAY);
imshow("gray", gray);
// 扩充边界
int w = getOptimalDFTSize(gray.cols);
int h = getOptimalDFTSize(gray.rows);
Mat padded;
// 常量法扩充图像边界，常量 = 0
cv::copyMakeBorder(gray, padded, 0, h - gray.rows, 0, w - gray.cols, cv::BORDER_CONSTANT, cv::Scalar::all(0));
padded.convertTo(padded, CV_32FC1);
float D0 = 5.0f;
Mat kernel = ideal_high_kernel(padded, D0);
Mat dst = frequency_filter(padded, kernel);
convertScaleAbs(dst, dst);
imshow("dst", dst);
waitKey(0);
return 0;
}
灰度图像vs理想高通滤波的效果.png
3. 总结
本文介绍了频域高通滤波、理想低通滤波器，以及频域高通滤波和空域高通滤波的区别。
理想高通滤波器也是在理论上具有完美的滤波效果，但在实际应用中却存在着严重的振铃现象和对噪声敏感的问题。因此，在实际图像处理中会采用一些近似的滤波器，如巴特沃斯高通滤波器、高斯高通滤波器等来替代理想高通滤波器。
网友评论