表达形式的可变性，数学结构的不变性

今天看了朱德江老师的一个教学片段，和大家一起共享。

在“平行线”的教学中，学生通过学习初步了解了“不相交的两条直线叫作平行线”的概念后，朱德江老师组织学生判断“下列每一组线是不是平行线”，如图：

表达形式的可变性，数学结构的不变性

学生对③的判断发生分歧，朱老师让学生展开一场精彩辩论，与以往教学更注重“平行”而忽视“线”不同的是，在这一教学之中，我们发现朱德江老师巧妙地运用学生对3号图形的不同意见，通过组织学生辨析，以及读一读概念，有效地使学生完整地理解了“平行线”这一数学概念。而且在这过程中，朱老师没有刻意说教，非常重视学生的课堂生成，给足学生辨析的空间，培养严谨的科学态度，充满浓浓的人情味

数学概念的理解，应强调概念“表达形式的可变性和数学结构的不变性”的特征。在平行线教学中，朱德江老师通过对3号图形这一变式材料的辨析，更有效、更鲜明地揭示概念内在的数学结构，帮助学生摆脱概念的具体情境对概念的数学本质的干扰，促使学生对“平行线”数学概念理解的“精致化”。所谓变式材料，就是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化比较充分的材料。即运用变式材料加深学生对概念的理解，一般的措施是辨析否定例证。因为概念的肯定例证提供了最有利于概括概念的关键性特征的材料，而概念的否定例证却能够提供最有利于概念辨别的信息。在概括出概念的共性（运用抽象思维）、识别变式材料（运用类比思维）之后，还必须认知事物属性之间的差异性（运用辩证的思维）。因此，否定例证能够有效地促进学生对概念外延的区分。

数学概念的理解，就是要让学生在感悟和认知的冲突过程中，通过学生的独立发现、主动构建新知识，培养学生的数学应用意识，发展学生的实践能力和创新精神。朱德江老师课堂上的巧妙处理，使得学生不仅明白了平行线概念的真正意义，更重要的是领悟了辨析、概念再次解读等多种学习概念的方法。这种数学概念理解的教学艺术，不得不让人由衷惊叹。