前言

在学习渲染管线的时候，一定会学习到坐标系装换，

局部坐标系->世界坐标系->相机坐标系->屏幕坐标系

可能你会知道，向量在不同坐标系之间的转换就是乘以矩阵，可你知道为什么乘以矩阵就能完成坐标系的转换? 矩阵的各个值是怎么来的么？

向量相乘

要想理解坐标系转换，一定要知道两个向量点乘的几何意义是什么？
众所周知，A·B=|A||B|cos(β)，它表示的几何意义就是：向量A在向量B方向投影的长度乘以向量B的模长。
如果向量B为单位向量，即向量B的模长为1，那A·B=|A|cos(β)，几何意义就是：向量A在向量B方向投影的长度。

A·B

向量的分量

向量的每个分量是怎么来的呢？
例如二维标准坐标系中，向量 A = (a, b), a的值就是向量A 在x轴方向的投影，b的值就是向量A 在y轴方向的投影，x轴的向量为 x=(1, 0)，y轴的向量为y=(0, 1)，所以a = A·x, b = A·y。
同样在其他坐标系中也同样适用此方法。（这里只讨论正交坐标系）
假设有两个基向量L,R（L,R正交）组成的二维坐标系，求向量v = (l, r) 在该坐标空间中的向量v'。（注：向量L,R,v都是基于同一坐标系）
由上面的理论，我们可以知道，向量在某个坐标系下分量的值就是向量在每个基向量方向的投影，因此 v' = (v·L, v.R)