“为什么在很多人看来，负数的实在性要低于正数呢？大概因为对数量不多的物体的计数是人类的基本活动，在这其中并不会用到负数。但这只不过意味着，作为模型的自然数系在某种特定场合下会比较有用，而扩充
数你则不太用得上。但如果我们考虑温度、日期或者银行账户，那负数就的确能够发挥作用了。只要扩充数系是逻辑自洽的———实际上也正是如此，用它作为模型就没有任何害处。
如果说为了使方程x的平方=-1有解，我们引入i，那么其他类似的方程呢？比如X的4次方=-3或者2X的6次方+3x+17=0呢？值得注意的是，人们发现所有这样的方程都可以在复数系中求解。也就是说，我们通过接受i作出小小的投资，结果得到了许多倍的回报。发现这个事实的历史过程有点复杂，但人们通常将它归功于高斯。这个事实被人们称为代数基本定理，它给我们提供了令人折服的证据，使我们相信i的确有合情合理、自然而然的地方。我们的确无法想象一个篮子里有i只苹果，车行途中经过了i个小时，银行账户透支了i英镑。但对数学家来说，复数系已经必不可少。对科学家和工程师同样也是。比如，量子力学的理论就高度依赖于复数。复数作为最佳的例证之一，向我们表明了一条概括性原则：一种抽象的数学构造若是充分自然的，则基本上必能作为模型找到它的用途。
抽象方法还有一点极大的优越性：它使我们能够将熟悉的概念扩展到不熟悉的情况下。赋予其新的意义。我所说的“赋予意义”的确是恰当的，因为我们所做的正是去赋予意义，而不是去发现某种早就存在的意义。这当中有一个简单的例子，那就是我们如何扩展指数的概念。”
这些文字对于没有学过高等数学的师范生来说，还是很生涩的，结合我以往的教学经验来揣摩其意义，也仅能窥见一斑。这些文字能够帮助我今后在教学中去开拓学生的数学思维，现在我并没有具体且成熟的思考，但是我混沌的头脑似乎射进一丝亮光，能够让我看到希望。
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