一
现在有个三人委员会，要在ABC三个城市中选择一个，作为奥运会的举办城市。这三个人的偏好都满足完备性和可传递性，他们心目中的优先顺序分别是：
1.A＞B＞C
2.C＞A＞B
3.B＞C＞A
那么，如果投票表决，，在A和B之间选择的话，A会以2：1战胜B，所以群体认为A＞B，对吧？
那么 ，如果投票让群体在B和C之间选，又会得出B＞C，可是与此同时，如果让群体在C和A之间选，又会有C＞A！
A＞B，B＞C，同时C＞A，偏好的可传递性，哪里去了？
没有传递性，就说明你这个群体根本没有一个准主意，你是非理性的。
群体没有偏好，这就是著名的“阿罗不可能定理”。
二
生活中最简单的例子是：
我们要在石头、剪刀、布中间选出一个。因为这三个东西的偏好具有不可传递性，是循环的，所以选举结果完全取决于出场顺序：
如果是石头和剪刀先出场，最后就会是布胜出。
而如果是布和石头先出场，最后就会是剪刀胜出。
阿罗不可能定理由肯尼斯.阿罗证明，阿罗不可能定理是社会科学中最大的悖论之一。我们每次听人说什么“集体的决定”或者“群体的利益”，应该首先想到这个定理。
个人有偏好，但是由个人组成的群体没有偏好。
知道了有啥用啊？
1. 可以拿来装B。当别人说到选举规则很复杂，你可以给他们解释阿罗不可能定理和群体偏好。
2.促使我们更多的思考，思考群体决策。学了阿罗不可能定理这个理论，让人觉得好悲观，民主决策是无效的嘛。但是实际上也不用那么悲观，我们要区分“基础偏好”和“工具偏好”。
目的相同，工具不同，产生群体智慧；
目的相同，工具相同，产生乌合之众；
目的不同，工具不同，是一盘散沙。
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