以下这道题分类讨论——等腰三角形的存在性问题（单动点问题），可以称之为此类问题的母题，题目如下：
在平面直角坐标系xOy中，点M是反比例函数y=4/x（x>0）和一次函数y=3x-4图象的交点，点N在坐标轴上。所三角形MON是等腰三角形，则满足条件的点N的个数有多少个？
我们将反比例函数和一次函数联立为方程组，可得M 的坐标为（2，2）。由于三角形MON是等腰三角形，点O和点M是固定的两个点，则线段MO固定，它既可以为等腰三角形的腰，也可以为等腰三角形的底边，从而进行分类讨论。
若线段MO为腰，则分别以点O、点M为圆心作圆，点N则为所作圆与坐标轴的交点。（此种情况也可分为两类：①顶角在点O处，如图则有N1，N2，N3，N4四个点；②顶角在点M处，如图则有N5，N6两个点）
若线段MO为底边，则作线段MO的垂直平分线，其与坐标轴的交点，即为点N的位置，如图：点N7，N8。
综上，点N的个数有8个。
相等腰三角形的存在性——单动点问题，相比于用“代数法”（罗列三边长，按照等腰三角形线段相等进行分类，再利用坐标、两点之间的距离公式，通过列方程，分别进行计算并检验），采用以上的“几何法”，即以等腰三角形的两个定点画“两圆一线”更为直观和简便，其中两圆分别以两个定点为圆心，两个定点间连线长为半径作圆，一线指的是连接两个定点的线段的垂直平分线。另外，还需检验，当三点共线时，三角形不存在，需舍去。
简而言之，对待此类问题，只需分类，画图，计算即可。
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